1.是虚数单位，复数
的虚部是 (　　)

A．
B．
C．
D．

2．设:
在
内单调递增，:
，则是的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.若
，

，则，
的大小关系为(　 )

A．
B．
C．
D．由的取值确定

4．从2、4、6、8、10五个数字中任取2个作为一个分数的分子与分母，则可组成分数值不同的分数个数为（ ）

A．20 B．18 C．10 D．9

5.函数
在下列哪个区间内是增函数（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
，其中
，则下列说法正确的是 (　　)

A．
有且仅有一个零点 　B．
至少有两个零点

C．
最多有两个零点 D．
一定有三个零点

7.函数在
定义域内 (　　)

A．有最大值2，无最小值 B．无最大值，有最小值－2

C．有最大值2，最小值－2 D．无最值

8.若
，
，且函数
在
处有极值，则
的最大值等于(　)

A.2 B.3 C.6 D.9

9.若
则
的大小关系为 （　　）

A．
B．
C．
D．

10.已知
,那么
是（ ）

A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数 D．非奇非偶函数

11.设函数
在上可导，其导函数为
，且函数
的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 (　　)

A．函数
有极大值
和极小值

B．函数
有极大值
和极小值

C．函数
有极大值
和极小值

D．函数
有极大值
和极小值

12.已知函数

是定义在上的奇函数，且当
时不等式
成立,若
,
，
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题共20分，每小题5分）

三、解答题（本大题共70分。第17题10分，其余每题12分）

17.（本小题满分10分）已知复数

，

，并且
，求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知为实数，
.

⑴求导数
；⑵若
，求
在
上的最大值和最小值；

⑶若
在
和
上都是递增的，求的取值范围.

19.设函数
，曲线
过
，且在点处的切线斜率为.

（1）求
的值； （2）证明：

20．（本小题满分12分） 在数列
中，
，
，求
、
、
的值，由此猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

22.（本小题满分12分）已知
，函数
.

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
，求
在闭区间
上的最小值.

高二数学模块2—2试卷答案

一、选择题： 1——5 ACCBB 6——10 CCBBB 11-12 DB

二、填空题： 13. 34 ； 14.
； 15.
； 16.
.

三、解答题

17.由
得
消去可得......................5分

由于
， 可得
....................10分

解法二：令f′（x）=0,即3x2－2ax－4=0, 由求根公式得x1,2=
（x1

所以f′（x）=3x2－2ax－4在（－∞,x1］和［x2,+∞）上非负.

由题设可知：当x≤－2或x≥2时,f′（x）≥0, 从而x1≥－2,x2≤2,

即
解不等式组得－2≤a≤2, ∴a的取值范围是［－2,2］.

19.（1）解：

由已知条件得
即
解得
..................5分

证明：因为
的定义域为
. 由（1）知
.

设
，.......................................7分

则
.

当
时，
；当
时，
. .....................9分

所以
在
内单调递增，在
内单调递减.

而
，故当
时，
，即
. .......................12分

20.由
及已知得：
. 猜想：
............5分

用数学归纳法证明：略 .......................................................12分

21.解(1)

当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）； 当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]； 当a=0时，f（x）不是单调函数 ............................7分

（2）步骤略 .............................12分

（1）当
时，
，所以
.

又因为
，所以，切线方程为
， 即
. ..........4分

（2）记
为
在闭区间
上的最小值.

.

令
，得

当
时，

x

0

(0,1)

1

（1，a）

a

（a,2a）

2a



f’(x)



+

0

-

0

+





f(x)

0

递增

极大值

递减

极小值

递增

4a3



比较
与
的大小可得
..........8分

当
时，

x

0

(0,1)

1

（1，-2a）

-2a



f’(x)



-

0

+





f(x)

0

递减

极小值

递增

....





得
. ...............................................................11分

综上所述，
在闭区间
上的最小值为
.......12分