1．点
，则它的极坐标是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．若直线的参数方程为
，则直线的斜率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．复数
＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为 (　　)．

A．0 B．－1 C．2 D． 1

4．有以下结论：

①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；

②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是 (　　)

A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确

C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确

5．参数方程为
表示的曲线是 （ ）

A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线

6．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R，x≥)，满足|z－1|＝x，那么z在复平面上对应的点

(x，y)的轨迹是 (　 　)．

A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆

7．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7. 675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 (　 　)．

A．83% B．72% C．67% D．66%

8．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：

第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为 (　 　)．

A．等于n2 B．等于n3 C．等于n4 D．等于n(n＋1)

9. 在极坐标系中，曲线C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，

则a等于 (　　)

A.  B. C.  D．2

10．下列参数方程(t为参数)与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的方程是 (　 　)．

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．曲线
变换成曲线
的伸缩变换公式是________

14.已知x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最小值为________．

15.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0，0≤θ<)，

则曲线C1与C2交点的极坐标为________．

16．如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是________．　

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分10分）

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为
且
.

(1)求角A的大小;

(2) 若
求△ABC的面积.

18. （本小题满分12分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)记Tn＝anb1＋an－1b2＋…＋a1bn，n∈N*，证明Tn＋12＝－2an＋10bn(n∈N*)．

19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ
＝
（a＞0），过点
的直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜AB｜2，求a的值．

20. （本小题满分12分）已知直线C1：(t为参数)，

圆C2：(θ为参数)．

(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；

(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M
对应的参数φ=
，
与曲线C2交于点D

（1）求曲线C1，C2的方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
）是曲线C1上的两点，求
的值。

22.(本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3＋ax2－x＋2

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间（t，t＋2）（t＞0）上的最小值；

（3）若对一切的
，2f（x）＜g（x）＋2恒成立，求实数a的取值范围。

高二数学（文）参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

D

B

D

A

A

A

B

C

D

B

A



二、填空题

18.解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d.由条件，

得方程组解得 3分

所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*. 5分

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)得Tn＝2an＋22an－1＋23an－2＋…＋2na1，①

2Tn＝22an＋23an－1＋…＋2na2＋2n＋1a1.②

由②－①，得 8分

Tn＝－2(3n－1)＋3×22＋3×23＋…＋3×2n＋2n＋2

＝＋2n＋2－6n＋2＝10×2n－6n－10. 10分

而－2an＋10bn－12＝－2(3n－1)＋10×2n－12＝10×2n－6n－10，故Tn＋12＝－2an＋10bn，n∈N*. 12分

19．解：（Ⅰ） 由
得
.

∴曲线
的直角坐标方程为
.…………………………2分

直线
的普通方程为
. ………………………………………4分

（Ⅱ）将直线
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程
中，

得
.

设
两点对应的参数分别为

则有
………………………………6分

∵
，∴
即
.……………9分

∴
解之得：
或
(舍去),∴的值为. 12分

20.解　(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，

C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组

解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，. 5分

(2)C1的普通方程为xsin α－ycos α－sin α＝0.

A点坐标为(sin2 α，－cos αsin α)， 8分

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为

(α为参数)， 10分

P点轨迹的普通方程为2＋y2＝.

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆． 12分

21.解：（1）将M
及对应的参数φ=
，
；代入
得
，所以
，所以C1的方程为
， 3分

设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），将点D
代入得：∴R=1∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------6分

（2）曲线C1的极坐标方程为：
， 8分

将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
）代入得：
，
10分

所以

即
的值为
。 --------12分22.解：（Ⅰ）
的定义域为
，

令
得

令
得

∴
的递减区间是
，递增区间为
.………………4分

（Ⅲ）
，得

………………9分

设
则

令
得
(舍)．………………11分

当
时，
，
在
上单调递增；

当
时，
，
在
上单调递减．

∴当
时，
取得最大值
. ∴
.

∴的取值范围是
………………12分