滦南县2013——2014学年度第二学期期末高二数学（理）答案

∴函数
的增区间为：（-，-3），（1，+）…………12

17解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 根据列联表中的数据，得到

k＝≈6.109＞3.841，

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．

19 (Ⅰ) 证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，

又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

∴DE∥AC1. …………1分

又∵DE?平面CDB1， AC1?平面CDB1，…………3分

∴AC1∥平面CDB1. …………4分

(Ⅱ)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，

∴AC⊥BC …………5分

直三棱柱ABC－A1B1C1中C1C⊥AC.

又BC ∩ C1C=C

∴AC⊥平面BCC1B1. …………6分

∵BC1?平面BCC1B，…………7分

∴AC⊥BC1. …………8分

(Ⅲ)解：∵DE∥AC1…………9分

∴∠CED为AC1与B1C所成的角．…………10分

在△CED中，ED＝AC1＝，

CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，

∴cos∠CED＝＝.…………12分

所以X的分布列为：

X

3

4

5

6



P











…………7分

(Ⅱ)由(1)知E(X)＝3P(X＝3)＋4P(X＝4)＋5P(X＝5)＋6P(X＝6) …………10分

＝.…………12分

21．解：(Ⅰ)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2. …………1分

∴VP－ABCD＝S?ABCD·PC＝.…………3分

(Ⅱ)证明：∵E、O分别为PC、BD中点

∴EO∥PA，…………4分

又EO?平面PAD，PA?平面PAD. …………6分

∴EO∥平面PAD. …………7分

(Ⅲ)不论点E在何位置，都有BD⊥AE，…………8分

证明如下：∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，…………9分

∵PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD，

∴BD⊥PC，…………10分

又∵AC∩PC＝C，

∴BD⊥平面PAC，…………11分

∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC，

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE. …………12分

则
.

∴
.…………9分

故
的最大值为
.…………10分

23解：(Ⅰ)当x≤-1时，f(x)=-（x+1）+（x-2）=-3≥2不成立；…………1分

当-1＜x＜2时，f(x)=x+1+（x-2）=2 x -1≥2；x≥
即
≤x＜2…………2分

当x≥2时，f(x)=x+1-x+2=3≥2恒成立；即x≥2…………3分

综上所述，f(x)≥
，…………4分

∴不等式f(x)≥2的解集为
…………5分

(Ⅱ) ∵
-
≤

∴|x+1|-|x-2|≤3…………6分

∴f(x)最大值为3（或用分段函数法求f(x)的最大值）…………7分

若不等式f(x) ≤|a-2|的解集R则3≤|a-2|…………8分

∴a-2≤-3或 a-2≥3…………9分

∴a≤-1或 a≥5………10分