数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

A

D

C

D

B

A

C

B





二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

11．
12．3 13．
14．1

三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分12分）

解：（1）
．（2）解得

16．（本小题满分12分）

解：（1）
人．且
人．总人数

（2）所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

（3）所以恰有1人年龄在第3组的概率为
．

17．（本小题满分14分）

（1）证明：在正
中，是
的中点，所以
．……………………………………1分

因为
是
的中点，是
的中点，所以
，故
．……………………2分

又
，
，
平面
，

所以
平面
．…………………………………4分

因为
平面
，所以
．……………5分

又
平面
，

所以
平面
．………………………………7分

（2）设点到平面
的距离为
，………8分

因为
，
是
的中点，所以
．

因为
为正三角形，所以
．……………………………………………………9分

因为
，所以
．

所以
．…………………………………10分

因为
，

由（1）知
，所以
．

在
中，
，

所以
．…………………………………………11分

因为
，……………………………………………………………………………12分

所以
，

即
．……………………………………………………………………13分

所以
．

故点到平面
的距离为
．………………………………………………………………14分

19．（本小题满分14分）

函数
的定义域为

令

① 当
时，
，令
，解得

则当
或
时，

当
时，

则
在
，
上单调递增，在
上单调递减

② 当
时，
，
，则
在
上单调递增

③ 当
时，
，令
，解得

∵
，∴

则当
时，

当
时，

则
在
上单调递增，在
上单调递减

20．（本小题满分14分）

解：（1）因为
，

所以函数
的定义域为
．………………………………………………………………1分

且
．………………………………………………………………………2分

因为
在
处取得极值，

所以
．

解得
．…………………………………………………………………………………………3分

当
时，
，

当
时，
；当
时，
；当
时，
．

所以
是函数
的极小值点．

故
．……………………………………………………………………………………………4分

（2）因为
，

所以
．…………………………………………………………………………………………5分

由（1）知
．

因为
，所以
．

当
时，
；当
时，
．

所以函数
在
上单调递增；在
上单调递减．………………………………7分

①当
时，
在
上单调递增，

所以
．………………………………………………………9分

②当
即
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以
．……………………………………11分

③当
，即
时，
在
上单调递减，

所以
．…………………………………………………13分

综上所述：

当
时，函数
在
上的最大值是
；

当
时，函数
在
上的最大值是
；

当
时，函数
在
上的最大值是
．……………14分