一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1. 已知i为虚数单位，则复数
=( 　 )

A.
B.
C.
D.

2．已知随机变量
的数学期望E
=0.05且η=5
+1，则Eη等于（ ）

A． 1.15 B． 1.25 C．0.75 　 D． 2.5

3．用数学归纳法证明等式：
,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )

A.
B.

C.
D.

4.设服从二项分布
的随机变量
的期望与方差分别是
和
，则、的值分别是（ ）．

A．
B．
C．
D．

5.以下有关线性回归分析的说法不正确的是 ( )

A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心
.

B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使
最小的a,b的值.

C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定．

D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小.

6．若
恒成立,则
（ ）

A.
B.
C. D.

7．在数列
中，
，
，通过求
，猜想
的表达式为（ ） A.
B.
C.
D.

8．函数
在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）

A. 24 B．72 C．120 D．144

10．已知函数
，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在

x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是( )

A．
　　　B．[1，＋∞] C．
D．[2，＋∞]

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分.案填在答題卡的相应位置）

11．计算定积分

；

12.随机变量
服从正态分
，若P(
>11)=a，则P(9<
≤ll) =______ ；

13．曲线C1 ：
上的点到曲线 C2 ：
，（为参数）上的点的最短距离为 ；

.

14．设函数
, 其中
，若不等式
的解集为
，则a的值为 ；

15．某同学在研究函数
的性质时，得到如下的结论：

①
的单调递减区间是
；

②
无最小值，无最大值；

③
的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；

④
的图象与直线
有两个交点．

其中正确结论的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分12分）已知曲线
.

（Ⅰ）求曲线在
处的切线方程；

（Ⅱ）求曲线过点
的切线方程．

18．（本小题满分12分）已知
展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

（Ⅰ）n的值；

（Ⅱ）展开式中含x3的项.

19．（本小题满分12分）已知函数
，数列
满足：

，

求证：
．

21．（本小题满分14分）已知函数

.（Ⅰ）若
在
上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）若
在
内有极小值
，求的值.

高二第六次（理）参考答案 (2014-7)

一．选择题

DBDBC 6-10 BＡCAC

二.填空题

11
12 1-2a

13
14
15、①④

三、解答题

17、（1）解：
的所有可能取值为0，1，2．

依题意，得
，

，
．

∴
的分布列为

0

1

2













∴
。

（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，

则
，
，

∴
．

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为
．

19. 证明：
，所以
在
为增函数，

先证

1）
显然成立；2）假设
成立，即

所以
，所以
也成立，

由1）和2)

又
所以
。

综上：

20、解：令
分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，且它们都是相互独立的

（Ⅰ）恰好打满2局比赛就停止的概率

　5分

　　　　（Ⅱ）
的所有可能值为2，3，4，5，6

由（Ⅰ）有
　　 　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　故有分布列为

2

3

4

5

6



















　　　　　　　从而
（局）. 13分

21.解：（Ⅰ）∵
在
上单调递增，∴
在
恒成立

即
在
恒成立，即
在
恒成立

即
在
恒成立，即
在
恒成立

∴实数的取值范围是

（Ⅱ）
定义域为
，
①当
时，令
，结合
定义域解得
或
∴
在
和
上单调递增，在
上单调递减

此时
若
在
内有极小值
，则
，但此时
矛盾

②当
时，此时
恒大于等于
，不可能有极小值

③当
时，不论是否大于
，
的极小值只能是

令
，即
，满足

综上所述，