一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 是(　　)

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 ．第四象限角

2. 若＜0，则角α的终边一定在(　　)

A．第二或第三象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第二或第四象限

3. 已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为(　　)

A．－　　　 B. C．－ D.

4. 函数y＝－sin x，x∈[－，]的简图是(　　)

5. 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则(　　)

A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝－ D．ω＝2，φ＝

6. 已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项(　　)

A．18 B．21

C．25 D．30

7. 正方形ABCD的边长为1，则|
＋
|为(　　)

A．1　　 B. C．3 D．2

8. 已知向量a与b是不共线的非零向量，实数x、y满足(2x－y)a＋4b＝5a＋(x－2y)b，则x＋y的值是(　　)

A．－1 B．1 C．0 D．3

9. 若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角为60°，则a·a＋a·b等于(　　)

A.　 　 B. C．1＋ D．2

10. ．设等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n是(　　)

A．48 B．49 C．50 D．51

11. 在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于 (　　)．

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°[来学优]

12. 数列－1，，－，，…的一个通项公式是(　　)

A．an＝(－1)n· B．an＝(－1)n·

C．an＝(－1)n· D．an＝(－1)n·

二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）

13. 在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为

14. 已知数列，，2，，…，则2是这个数列的第 项.

15. 若cos α＝－，且α∈(π，)，则tan α＝________.

16. 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则
·
＝________.

18. (12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C，且·＝4，求△ABC的面积S.

19. 在等差数列
中， 若
，
，求公差d及
.

[来源:GKSTK.Com]

20. 已知数列
中，
，

（1）求证：数列
为等差数列；（2）求
。

21. 在
中，角
成等差数列，
也成等差数列，试判断这个三角形的形状；

[来源:学优gkstk]

[来源:gkstk.Com]

22. (12分)在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，已知

（1）求角
的大小；

（2）已知
，
的面积为6，求边长
的值.

一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.解析：＝4π＋.

∵π是第二象限角，∴是第二象限角．

答案：B

2.解析：∵＜0，∴或

根据三角函数值在各象限内的符号规律知，角α的终边应在第二象限或第三象限．

答案：A

3.解析：∵(75°＋α)＋(15°－α)＝90°，

∴cos(15°－α)＝cos [90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝.

答案：B

4. 解析：y＝－sin x与y＝sin x在[－，π]上的图象关于x轴对称．

答案：D

5. 解析：由图可知T＝4(π－)＝π，∴＝π，

即ω＝2.又在x＝处取得最大值1，

∴2×＋φ＝，∴φ＝－.

答案：C

6. [解析]　依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选D.

7. 解析：正方形ABCD中，
＋
＝
，

∴|
＋
|＝|
|＝.

答案：B[来源:学优gkstk]

8. 解析：由已知得(2x－y－5)a＋(－x＋2y＋4)b＝0.

∵a与b不共线，

∴∴x＋y＝1.[来源:GKSTK.Com]

答案：B

9. 解析：a·a＋a·b＝12＋1×1×cos 60°＝1＋＝.

答案：B

10. [解析]　a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4，

∴d＝，又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50.

11. 解析　根据正弦定理得，sin B＝＝＝.

∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.

答案　D[来源:学优gkstk]

12. [答案]　D

[解析]　奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为：－，，－，，

∴an＝(－1)n·，或直接把前4项的值代入检验知选D.

二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）

13. 由正弦定理及sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4知，a∶b∶c＝3∶2∶4，令a＝3x，则b＝2x，c＝4x(x>0)，根据余弦定理得，cos C＝＝＝－.

14. [解析]　调整为：，，，，可见每一项都含有根号．且被开方数后一项比前一项多3，又2＝，∴应是后的第3项，即第7项，

15. 解析：因为α∈(π，)，cos α＝－，

所以sin α＝－＝－，

所以tan α＝＝.

答案：

16. 解析：
＝
－
，
＝
－
＝－
－
，

∴
·
＝(
－
)·(
＋
)

＝
2－
2＝9－25＝－16.

答案：－16

∴153是所给数列的第45项．

18. 解　由已知得b2＋c2＝a2＋bc，

∴bc＝b2＋c2－a2＝2bccos A，

∴cos A＝，sin A＝.

由·＝4，得bccos A＝4，∴bc＝8，

∴S＝bcsin A＝2.

19.略

20. （1）
，
，

故数列
为等差数列；

（2）
，所以
。

21. 因为角
成等差数列，所以
，

又
也成等差数列，

由
，得
，把
代入，

得
，所以
，

又因为
，所以这个三角形为等边三角形。