高二下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分．）

1．若函数
，则函数
在其定义域上是（ ）

A．单调递减的奇函数 B．单调递减的偶函数

C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数

2．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设函数
，则
值为（ ）

A．
B.1 C.10 D.

4．已知函数
如果
，则实数等于（ ）

A．
B．
C． D．

5．已知
为偶函数,且
,当
时,
,则
（ ）

A．2006 B．4 C．
D．

6．设
是奇函数，则使
的的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
，
，规定：当
时,
；

当
时,
，则
（ ）

A．有最小值
,最大值1 B．有最大值1,无最小值

C．有最小值
,无最大值 D．有最大值
,无最小值

8.对实数
，定义运算“
”：
设函数
.若函数
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B.
C．
D. [-2，-1]

9.若
表示
的区间长度，函数

的值域区间长度为
，则实数的值是（ ）

A．4 B．2 C．
D．1

10.已知函数
，命题p：“
”，则在区间
上随机取一个数，命题p为真命题的概率为( )

A．
B．
C．
D．

二．填空题．（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．）

11．若函数
（是自然对数的底数）的最大值是，且函数
是偶函数，

则
___________．

12．已知函数
是上的奇函数，函数
是上的偶函数，且
，当
时，
，则
的值为___________．

13．函数
对于任意实数满足条件
，若
，则
___________．

14．函数
在
上是减函数,则实数的取值范围是___________．

15．函数

，

且
，则满足条件的所有整数的和是___________．

三．解答题（本大题共6小题，满分75分．）

16．（本小题共12分）记关于的不等式
的解集为，不等式
的解集为
．

（1）若
，求；

（2）若
，求正数的取值范围．

18．（本小题12分）函数
对一切实数
均有
成立，

且
，

（1）求
的值；

（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）已知函数
的图象关于原点对称.

（1）写出
的解析式；

（2）若函数
为奇函数，试确定实数m的值；

（3）当
时，总有
成立，求实数n的取值范围.

21．（本小题14分）已知函数
，对任意的x∈R，恒有
．

（1）证明：当
时，
；

（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式
恒成立，求M的最小值．