本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 科网 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设复数满足
则等于 （ ）

2．已知函数
则
的单调减区间是 （ ）

3．设
则
的值等于 （ ）

4.函数
在
内有极小值，则实数的取值范围为 （ ）

设
，由综合法得
的取值范围是

（ ）

已知
猜想
的表达式为 （ ）

科网7．由
个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）

8.若
则
的值为 （ ）

9.从混有
张假钞的
张百元钞票中任意抽取两张张，将其中一张在验钞机上检验发现是假 钞，问这张都是假钞的概率是 ( )

10．对于变量
的
组统计数据的回归模型中，相关指数
，又知残差平方和为
，那么
的值为 （ ）

已知随机变量
服从正态分布
( )

12．已知函数
，
，直线
与 函数
的图像都相切，且
与函数
图像的切点的横坐标为1，则的值为 ( )

1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)

13．已知实数
满足
，则复数
的模
_______________

14. 小李练习射击，每次击中目标的概率为
，用
表示小李射击
次击中目标的次数，则
的均值
与方差
的值分别是______________________.

15．定积分
___________.

16．当
成等差数列时，有
当
成等差数列时，有
当
成等差数列时，有
由此归纳，当
成等差数列时，有
.如果
成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位转/秒),用

18.（ 本小题满分12分）已知

（Ⅰ）证明函数
在
上是增函数；

（Ⅱ）用反证法证明方程
没有负数根.

19．（本小题满分12分）已知数列
是首项
，公比为的等比数列，

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）计算：

20．（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与

，且乙投球次均未命中的概率为
．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为
，求
的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）由下列各个不等式：

你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明.

22．（本小题满分12分）设

（Ⅰ）若
求函数
的极值点及相应的极值；

（Ⅱ）若对任意
恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

【解】(1)设回归直线方程为
,
,

于是

所以所求的回归直线方程为
.

6分

(2)由
≤10,得
，

即机器的速度不得超过14转/秒.

10分

18.（本小题满分12分）

【证明】（Ⅰ）
，且已知
，

，故函数
在
上是增函数.（注：也可以用单调性定义证明）

6分

（Ⅱ）假设存在
使
，则

故
，解得：
显然与
矛盾，

所以使
的
不存在，即方程
没有负数根.
12分

(ii)当
时，

11分

故


12分

20．（本小题满分12分）

【解】（Ⅰ）（乙投球次均未命中）=（乙投球次命中次）
，