1、设集合M={0,1,2}，则 （　　）

A.1∈M B.2(M C.3∈M D.{0}∈M

2、函数
的定义域是 （　　）

A. [0，+∞） B.[1，+∞） C. （－∞，0] D.（－∞，1]

3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x|x>2}，则实数m等于 （　　）

A.－1 B.－2 C.1 D.2

4、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1)恒经过定点M，则M的坐标是 （　　）

A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2）

5、与角－
终边相同的角是 （　　）

A.
B.
C.
D.

6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（　　）









（第6题图）



A.

B.

C.

D.





7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是 （　　）

A.x2+(y－1)2=2 B. (x－1)2+y2=2 C. x2+(y－1)2=4 D. (x－1)2+y2=4

8、在数列{ an }中，a1=1，an+1=3an(n∈N*)，则a4等于 （　　）

A.9 B.10 C.27 D.81

9、函数
的图象可能是 （　　）









A.

B.

C.

D.



10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的 （　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、设双曲线C：
的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线C的方程是（　　）

A.
B.
C.
D.

12、设函数f(x)＝sinxcosx，x∈R，则函数f(x)的最小值是 （　　）

A.
B.
C.
D.－1

13、若函数f(x)=
(a∈R)是奇函数，则a的值为 （　　）

A.1 B.0 C.－1 D.±1

14、在空间中，设α，(表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是 （　　）

A.若m∥n，n⊥α，则m⊥α

B. 若α⊥(，m(α，则m⊥(

C.若m上有无数个点不在α内，则m∥α

D.若m∥α，那么m与α内的任何直线平行

15、在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为 （　　）

A.
B.
C.3 D.

16、下列不等式成立的是 （　　）

A.1.22>1.23 B.1.2－3<1.2－2 C. log1.2 2>log1.2 3 D.log0.2 2

17、设x0为方程2x+x=8的解.若x0 ∈(n,n+1)(n∈N*)，则n的值为 （　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

18、下列命题中，正确的是 （　　）

A. ( x0∈Z，x02<0 B. (x∈Z，x2≤0 C. ( x0∈Z，x02=1 D.(x∈Z，x2≥1

19、若实数x,y满足不等式组
，则2y－x的最大值是（　　）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

20、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，

则异面直线DE与B1C所成角的大小为　　　　　　　　（　　）

A.15° B.30° C.45° D.60°



（第20题图）



21、研究发现，某公司年初三个月的月产值y（万元）与月份n近似地满足函数关系式y=an2+bn+c（如n=1表示1月份）.已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为 （　　）

A.35万元 B.37万元 C.56万元 D.79万元

22、设数列{ an }，{ an 2} (n∈N*)都是等差数列，若a1＝2，则a22+ a33+ a44+ a55等于（　　）

A.60 B.62 C.63 D.66

23、设椭圆(：
的焦点为F1，F2，若椭圆(上存在点P，使△P F1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆(的离心率的取值范围是 （　　）

A.
B.
C.
D.

24、设函数
，给出下列两个命题：

①存在x0∈(1,+∞)，使得f(x0)<2；

②若f(a)=f(b)(a≠b)，则a+b>4.其中判断正确的是 （　　）

A.①真，②真 B. ①真，②假 C. ①假，②真 D. ①假，②假

25、如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是 （　　）

A.
B.

C.
D.（2，4]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第25题图）

非选择题部分

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

26、设函数f(x)=
，则f(3)的值为

27、若球O的体积为36(cm3，则它的半径等于 cm.

28、设圆C：x2+y2=1，直线l: x+y=2，则圆心C到直线l的距离等于 .

29、设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB=
，则
的取值范围是

30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c的平均数，max{a,b,c}表示实数a,b,c的最大值.设A= ave{
}，M= max{
}，若M=3|A－1|，则x的取值范围是

三、解答题（共4小题，共30分）

31、（本题7分）已知
，求
和
的值.

32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）

（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求证：BD⊥PC.



（第32题（A）图）





（B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点.

（1）求证：AC⊥平面PBC；

（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，BC=2，AC=2
，求cosθ的值.



（第32题（B）图）





33、（本题8分）如图，设直线l: y=kx+
(k∈R)与抛物线C：y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限.

（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；

（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若
＝0，求直线l的方程.



（第33题图）





34、（本题8分）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R。

（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a的取值范围；

（2）存在实数a，使得当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值.

白云中学2013学年第二学期第二次段考

高二数学答题卷

题号

二

三

小结



得分











二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

26、 　　 27、 cm. 28、 　　.

29、 　　　 30、 　　　　

三、解答题（共4小题，共30分）

31、（本题7分）已知
，求
和
的值.

32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）

（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求证：BD⊥PC.



（第32题（A）图）





（B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点.

（1）求证：AC⊥平面PBC；

（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，BC=2，AC=2
，求cosθ的值.



（第32题（B）图）





33、（本题8分）如图，设直线l: y=kx+
(k∈R)与抛物线C：y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限.

（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；

（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若
＝0，求直线l的方程.



（第33题图）





34、（本题8分）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R。

（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a的取值范围；

（2）存在实数a，使得当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值.

解答

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



答案

A

B

C

C

C

A

C

C

A

A

D

B

B

A

D



题号

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25













答案

B

B

C

C

B

B

A

D

C

A















25题解答

（1）由题意得，AD=CD=BD=
，BC=x，取BC中点E，

翻折前，在图1中，连接DE,CD,则DE=
AC=
，

翻折后，在图2中，此时 CB⊥AD。

∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，

又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1∴AE=
，AD=
，

在△ADE中：①
，②
，③x>0；

由①②③可得0

（2）如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D＝CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD＝90°，

∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD＝30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×

综上，x的取值范围为(0,
]，选A。

图1 图2 图3

▲对25题



（图1）

（图2）



【分析】

平面AEF是BD的垂面（如图1），翻折时AC至少得达到AF位置，

此时必须∠CAD≥∠DAE，

【解答】

∠CAD≥∠DAE，∠CAD＝∠C=∠BAE≥∠DAE， ∠CAD+∠DAE+∠BAE =90°≤3∠C,

从而可得∠C≥30°，∠B≤60°，x=tanB≤
，故x的范围是(0,
]

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

26、７ 27、３ 28、
29、
30、{x|x=－4或x≥2}

29题解答

∴
与
共线时，
能取得最值。

①若
与
同向，则
取得最大值，∴
取得最大值

②若
与
反向，则
取得最小值，∴
取得最小值

∴
的取值范围是

30题解答

由题意易得A=
，故3|A-1|=|x|=
,M=

∵M=3|A－1| ∴当x<0时，－x=
，得x=－4

当0

当1

当x≥2时， x=x，恒成立

综上所述，x=－4或x≥2

注：此题数形结合更好得解。

三、解答题（共4小题，共30分）

31、（本题7分）已知
，求
和
的值.

解：∵
∴

∴

32、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）

（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.

（1）求证：EF∥平面PBC；

（2）求证：BD⊥PC.



（第32题（A）图）



（1）证明：∵菱形对角线AC与BD相交于点E∴AC与BD互相平分，即AE=CE，BE=DE

又∵线段PD的中点为F∴EF为△PBD的中位线∴EF∥PB

又EF平面PBC，PB(平面PBC∴EF∥平面PBC

（2）证明：∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，

菱形ABCD中，AC⊥BD，BD(平面ABCD∴BD⊥平面PAC∴BD⊥PC

（B）如图，在三棱锥P－ABC中，，PC⊥平面ABC，.

（1）求证：AC⊥平面PBC；

（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC=2，BC=2AC=2
，求cosθ的值.



（第32题（B）图）



（1）证明：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，又∵PB⊥AC，PC∩PB=P∴AC⊥平面PBC

（2）解：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，PC⊥BC，

又AC⊥平面PBC∴AC⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP互相垂直。

如图，取BC的中点为F，连接DF,EF

∵点D，E分别为线段PB，AB的中点

∴EF∥AC，DE∥PA，DF∥PC

∴EF⊥BC，DF⊥BC，DF⊥平面ABC，

且EF＝
AC＝
，DF＝
PC=1，CF＝
CB=1

∴
，

∴BC=CE=BE=2∴△BCE是等边三角形

过F用FM⊥CE交CE于M，连接DM,FM



（第32题（B）图）



∴

∴

33、（本题8分）如图，设直线l: y=kx+
(k∈R)与抛物线C：y=x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限.

（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；

（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，

若
＝0，求直线l的方程.



（第33题图）



解：（1）设

由
消去y，整理得
∴

∴

点M到x轴距离的最小值为

（2）由题意得

∴

＝

∴
，从而
，故

∴
，

解得
（负根舍去）∵ k>0 ∴

所以，直线l的方程为

34、（本题8分）设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R..

（1）已知f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求a的取值范围；

（2）存在实数a，使得当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值.