一.选择题（每小题5分，共60分）

1．若复数z满足
（i是虚数单位），则z ＝（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.函数
（
的最大值是（ ）

A．
B． -1 C．0 D．1

4.有以下四个命题：①若
，则
.②若
有意义,则
.

③若
,则
.④若
,则
.则是真命题的序号为( )

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

5．点
在圆
的（ ）．

A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关

6.函数
在点
处的切线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.函数
有极值的充要条件是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.双曲线
的虚轴长等于( )

A.
B．-2t C．
D．4

9．设
，则
的最小值为（ ）．

A．
B． C．
D．

10．点
是椭圆
上的一个动点，则
的最大值为（ ）．

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

12.斜率为的直线
过双曲线
的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二.填空题（每小题5分，共20分）

13.
是过抛物线C:
焦点的弦，且
,则
中点的横坐标是_____ .

14.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科

文科



男

13

10



女

7

20



已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝
≈4.844.

则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．

15．函数
的最小值为_____________．

三.解答题（17题10分，18～22题均12分，共70分）

17. 已知椭圆C:
上一点到它的左焦点
和右焦点
的距离的和是6.

（1）求椭圆C的离心率的值.

（2）若
轴，且在轴上的射影为点
，求点
的坐标.

18.设函数
,其中
。

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求a的值.

20.设函数
．

（1）求函数
的单调区间.

（2）若方程
有且仅有三个实根，求实数的取值范围.

21 .双曲线C：
右支上的弦
过右焦点.

（1）求弦
的中点
的轨迹方程

（2）是否存在以
为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线
的斜率K 的值.若不存在，则说明理由.

2013～2014学年度遵义航天高级中学第二学期第二次月考试题

高二文科数学 参考答案

一.选择题（每小题5分，共60分）

1——6：ADDAAC 7——12：BCADAD

二.填空题（每小题5分，共20分）

13.4 14.5% 15.9 16.②③

三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）

19解：（1）由圆
的参数方程
，

设直线
的参数方程为①
，

将参数方程①代入圆的方程

得
，

∴△
，

所以方程有两相异实数根
、
，

∴
，

化简有
，

解之
或
，

从而求出直线
的方程为
或
．

（2）若为
的中点，所以
，

由（1）知
，得
，

故所求弦
所在直线的方程为
．

21.解：（1）
（
）

（2）假设存在，设
，

由已知
得：

所以

联立①②得：
无解

所以这样的圆不存在.

22.解：（1）
，由已知得
.

故
,从而

（2）由（1）知，
，
.

令
，得
或
，

从而当
时，
当
时，
；

故
在
上单调递增，在
上单调递减.

当
时，函数
取得极大值，极大值为