一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1．设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若
则（ ）

A.
B.
C.
D.

4. “
”是“
为真命题”的（ ）

A. 充要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分但不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知函数
，下列结论正确的个数是( )

①图象关于
对称 ②函数在
上的最大值为2

③函数图象向左平移
个单位后为奇函数

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 2 B. 1 C.
D.

7. 若函数
且
）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数
的图象是（ ）

8. 设是抛物线
的焦点，点是抛物线与双曲线
的一条渐近线的一个公共点，且
轴，则双曲线的离心率为

( )

A. 2 B.
C.
D.

9. 右图是函数
的部分图象，则函数
的零点所在的区间是（ ???）

A．
??? ????? B．
?? ?? C．
???? D．

10. 若
的展开式中没有常数项，则n的可能取值是( )

A．7 B. 8 C. 9 D. 10

11. 在
中，点是
上一点，且
Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M, 又
, 则的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是( )

A．
　　　　B．[1，＋∞] C．
D．[2，＋∞]

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0, 则
＝ .

14. 已知二次函数
的导函数为
，
，f(x)与x轴恰有一个交点，则
的最小值为_______.

15. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .

16. 定义在R上的函数
是减函数，且函数
的图象关于（1，0）成中心对称，若
满足不等式
，则当
时，
的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17. (本小题满分12分)
中，
所对的边分别为
，E为AC边上的中点且
.

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
的面积
，求BE的最小值.

18.（本小题满分12分）

已知函数
，
，
，
，
，

，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，

（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；

（Ⅱ）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；

（Ⅲ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．

19. (本小题满分12分)如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为的正三角形，
，
为
的中点，为
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求面
与面
所成角的大小．

20. （本小题满分12分）已知椭圆：
的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且
，
最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若圆:
的切线
与椭圆相交于，
两点，当，
两点横坐标不相等时，问：
与
是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数
.

(Ⅰ)若函数
在
上是增函数，求正实数的取值范围；

(Ⅱ)若
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲

如图，
是△
的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为

（为参数）M是C1上的动点，P点满足
, P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程；

(Ⅱ)在以O为极点，x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求
.

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数
, 其中
.

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求a的值.

高二理科期末考试 数学试题答案

18. 解：（Ⅰ）
-----3分（Ⅱ）
-------7分

（Ⅲ）
可能取值１,２,３,４-----8分

，
，

，
-----------10分

１

２

３

４
















的分布列为

1

2

3

4















则
----------------------------12分

19.（Ⅰ）证明：设为
的中点，连接
，则

∵
，
，
，

∴四边形
为正方形，

∵为
的中点，

∴为
的交点，

∵
，

∴
， (2分)

∵

，

∴

，
，

在三角形
中，
，∴
，（3分

∵
，∴
平面
（ 4分）

(Ⅱ)方法1：连接
，∵为
的中点，为
中点，

∴
，

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
. （8分）

方法2：由(Ⅰ)知
平面
，又
，所以过分别做
的平行线，以它们做
轴，以
为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由已知得：

，
，

，
，
，

，

则
，
，
，
.

∴

∴

∵
平面
，
平面
，

∴
平面
； (8分)

(Ⅲ) 设平面
的法向量为
，

则
，即
，

解得
，

设平面
的法向量为

同理可得

则
，

面
与面
所成角的大小为
（12分）

21.(Ⅰ)解:由题设可得

因为函数
在
上是增函数，

所以,当
时，不等式
即
恒成立

因为,当
时，
的最大值为，则实数的取值范围是
-----4分

(Ⅱ) 解:
，

所以,
…………6分

若
,则
，在
上, 恒有
，

所以
在
上单调递减

，
…………7分

22、解：（I）证明：∵
，

∴
，又
，

∴△
～△
，∴
，

∴CD
=DE·DB； ………………（5分）

23、（I）设P(x,y),则由条件知M(
).由于M点在C1上，所以

即

从而
的参数方程为
（为参数）

（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
。

射线
与
的交点的极径为
，

射线
与
的交点的极径为
。

所以
.