一、选择题（本题共12小题，每题5分，请将试题答案填在相应的答题卡上。）

1. 已知全集
集合
则
=( ）

A．
B.
C.
D.

2. 复数
( ）

A.
B.
C.
D.

3. 已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）

A．若
B．若

C．若
D．若

4. 命题p：若
的充分不必要条件；命题q：函数
的定义域是
，则 （ ）

A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真

5. 把边长为的正方形
沿对角线折起，形成的三棱锥
的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）

A．
 B． C．
 D．

6．等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（ ）

A.-24 B.0 C.12 D.24

7.若x、y满足约束条件
，则z=x+2y的取值范围（ 　）

A、[2,6]　B、[2,5]　C、[3,6]　D、（3,5]

8.设
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

9将函数
的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
倍,所得图象关于直线
对称,则的最小正值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.若对可导函数
，
当
时恒有
，若已知
是一锐角三角形的两个内角，且
，记
则下列不等式正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

11．已知椭圆C：
的离心率为
．双曲线
的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 当
时，函数
的图象大致是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

已知函数
在
时取得最小值，
________。

在
的二项展开式中，
的系数是_________.

15.在矩形
中，边
、
的长分别为2、1，若
、
分别是边
、
上的点，且满足
，则
的取值范围是 .

16. 已知函数
是定义在R上的奇函数，对
都有
成立，当
且
时，有
。给出下列命题：.(1)
(2)
在
上有3个零点.(3)(2014，0)是函数
的一个对称中心 (4)直线
是函数
图象的一条对称轴．其中正确命题的编号______.

三、解答题（共6小题，满分70分）

17.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是
,设直线
的参数方程是
（为参数）。

（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设直线
与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

(1)证明：
;

(2)求二面角
的余弦值.

20.（本题满分12分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出
与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

21.（本小题满分12分）已知椭圆C：
的右焦点为(
，0)，离心率为
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；
遵义市航天高级中学高二理科第二次月考数学答案

一、选择题 1-6 BCDADA 7-12 AABCDB

二、填空题 13.36 14.15 15. [1,4]. 16.(1) (3)

三、解答题

17.解：（1）曲线的极坐标方程可化为：
，

又

所以，曲线的直角坐标方程为：

（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：

令
得
即M点的坐标为（2，0）

又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）

半径
，

|MN|的最大值为
。

18.

19。

设二面角
的大小为
，由图可知
是钝角，

所以二面角
的余弦值为
.

20.（Ⅰ）由题意得
，

，

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

.

整理得　

.

由题意，

解得
.

故该企业每年上缴资金
的值为缴
时，经过
年企业的剩余资金为４０００元.

21.

22.解：（1）由
，得
.

因为曲线
在
处的切线与轴平行，

所以
，因此
.

所以
，

当
时，
，
，
；当
时，
，
，
.

所以
的单调增区间是
，单调递减区间是
.

（2）证明：因为
，所以
.

因此，对任意
，
等价于
.

令
，则
.

因此，当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减.

所以
的最大值为
，故
.

设
.因为
，所以当
时，
，
单调递增，
，故当
时，
，即
.

所以
.因此对任意
，
.