说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题 共60分）

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．是虚数单位，若集合
，则 ( )

A．
B．
C．
D．

2．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为(　　)

A．
　　　B．
C．
　　　 D．

3．设
都是正数，则三个数
（ ）

A．都大于B．至少有一个不小于C．至少有一个大于D．至少有一个不大于

4．已知动圆：
，则圆心的轨迹是（ ）

A．直线　　 B．圆　 C．抛物线的一部分　 D．椭圆

5．观察下列各式：
,
,
，…，则
的末四位数字为( )

A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125

化极坐标方程
为直角坐标方程为（ ）

A．
或
B．
C．
或
D．

7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

8. 若点
在以点为焦点的抛物线
上，则
等于（ ）

A． B．
C． D．

9. 已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥ B．m> C．m≤ D．m<

10．曲线
，若
交于A、B两点，则弦长
为（ ）

A．
B．
C．
D．4

11. 若
是( ）

A．3 B．
C．
D．1

设
，函数
的导函数
是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．参数方程
（
为参数）化为普通方程是 .

14．已知
，则在复平面内，复数对应的点位于第 象限.

15. 若三角形内切圆的半径为r，三边长为
，则三角形的面积
，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V= .

16. 已知点P是曲线C
上的一个动点，则P到直线
：
的最长距离为 。

18. (本小题满分12分)在极坐标系中，动点P(ρ，θ)运动时，ρ与
成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)．

(1)求动点P的轨迹的极坐标方程；

(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线．

(本小题满分12分) 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为

，直线
方程为
（t为参数），直线
与C的公共点为T. (1)求点T的极坐标;

(2)过点T作直线
，
被曲线C截得的线段长为2，求直线
的极坐标方程.

20．（本题满分12分）已知函数
，
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
在区间
上是减函数，求的取值范围.

21.(本小题满分12分)过点
作倾斜角为的直线
与曲线C
交于不同的两点
，求
的取值范围.

参考答案

此时f（x）=x3－x2－x，
（x）=3x2－2x－1=3（x+
）（x－1）

当
（x）>0时，x>1或x<－
，当
（x）<0时，－

∴函数f（x）的单调增区间为（－∞，－
）和（1，+∞），减区间为（－
，1） 10分

解：(1)设
∵2＝，∴k＝1. 。。。。3分

∴
。。。。6分

(2)∵ρ＋ρsin θ＝2，∴＋y＝2.整理得y＝－x2＋1.

∴轨迹为开口向下，顶点为(0,1)的抛物线．。。。。12分

19．解：（Ⅰ）曲线
的直角坐标方程
．。。。。。。。。。。 2分

将
代入上式并整理得
．

解得
.点T的坐标为(1,
)..。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

其极坐标为(2,
) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(Ⅱ)设直线
的方程

由（Ⅰ）得曲线C是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线
.

则，
。。。。。。。。。。。。。。8分

直线
的方程为
,或
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

其极坐标方程为
或
。。。。。。。。。12分

20． 解：（Ⅰ）当
时，
，

又
，所以
.又
，

所以所求切线方程为
，即
.

所以曲线
在点
处的切线方程为
.。。。。。。。。。。。。。。。5分

（Ⅱ）因为
，令
，得
或
.

当
时，
恒成立，不符合题意.

当
时，
的单调递减区间是
，若
在区间
上是减函数，

则
解得
.

当
时，
的单调递减区间是
，若
在区间
上是减函数，

则
，解得
.

综上所述，实数的取值范围是
或
.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21．设直线
的参数方程为
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

代入曲线C的方程并整理得
，。。。。。。。。。。。。4分

设两点
所对应的参数分别为
，则

则
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

由

得
或
。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

所以
的取值范围是
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

22.解 (1)∵
，

∴

．

由
可得
≥0.

即
在x∈R时恒成立．

∴Δ＝(a＋2)2－4(－2a2＋4a)≤0，即(3a－2)2≤0，即a＝，此时，

f′(x)＝(x＋)2ex≥0，函数y＝f(x)在R上单调递增．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

此时，f(x)＝(x2－x－2)ex，极大值为f(a－2)＝f(－)＝
.。。。。。。。。。。。12分