一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．

1．已知复数满足
（其中i为虚数单位），则复数的模是 ．

2.命题“若
，则
”的否命题为____________________.

3.
的展开式中
系数是_____________.

4. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生

又有女生，则不同的选法共有__________种.

5. 在平面直角坐标系
中,抛物线
上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为______.

6. 已知双曲线
的右焦点为
若以为圆心的圆
与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为_____.

7. 下图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,那么这组数据的方差是________.



8. 已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字,则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是___.

9. 曲线
在点(1,f(1))处的切线方程为________.

10．观察下列等式：

(1＋1)＝2×1，

(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，

……

照此规律，第n个等式可为_______________．

11.已知矩阵
，则矩阵
=___________________

12.分别在曲线
与直线
上各取一点
与
,则
的最小值为_____.

13.平面几何中，有结论“三条高都相等的三角形中，三边相等”成立.类比，在立体几何中，四条高相等的四面体中，___________相等.

14.关于的不等式
对任意
恒成立,则实数的值为_____.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为
.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.

(1)求袋中原有白球的个数;

(2)求随机变量X的概率分布及数学期望
.

17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，

∠BAF=90o， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

18.如图,圆O与离心率为
的椭圆T:
(
)相切于点M
.

⑴求椭圆T与圆O的方程;

⑵过点M引两条互相垂直的两直线
、
与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).

①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为
、
,求
的最大值;

②若
,求
与
的方程.

19.当为正整数时，试比较
与
的大小，并给出必要的证明过程.