命题人：欧锋祥 审核人：余婷

一、选择题：（每题5分，共50分）

1．复数
在复平面内所对应的点位于第（ ）象限.

A．一 B．二 C．三 D．四

2．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（ ）

A．－1 B. 1 C.
D.

3．二项式
的展开式中含
项的系数 是 (用数字作答)

A．－160 B. 160 C.-150 D.150

4.抛物线
在点M（
，
）处的切线倾斜角是( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

5.满足
的函数是（ ）

A . f(x)＝1－x B. f(x)＝x C . f(x)＝0 D . f(x)＝1

6.
等于（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

7.曲线
在点（－1，－3）处的切线方程是 （　　）

A .
B.
　 C.
　 D.

8．观察下列等式，
，
，
根据上述规律，
( 　　)

A．
B．
C．
D．

9．设
是函数
的导数，
的图像如图所示，则
的图像最有可能的是（ ）．

10．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（　　　）

Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种

二.填空题：（每题5分，满分20分）

11．4.已知离散型随机变量X的分布列为

X P

1

2

3



P









则X的数学期望E（X）=

12．设函数
的导数为
，则数列
的前项和是______________

13.若
有极大值和极小值，则的取值范围是__

14．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．

三、解答题：

15．( 12分) 求曲线
与直线
围成的封闭图形的面积。

16．（12分）已知函数
,当
时,有极大值
.

(1)求
的值;

(2)求函数的极小值.

17．（14分）设集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：

（1）能组成多少个不同的两位数？

（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？

18．（14分）设数列
的前项和为
，并且满足
＞0，
.

（1）求
；

（2）猜测数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.

19．（ 14分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

20．（14分）设函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时,不等式
恒成立,求实数的取值范围；

（3）关于的方程
在
上恰有两个相异实根,求的取值范围。

ＢＡＡＢＣ　　ＤＤＣＣＡ　１１.
　　12．
．13.
或
１４.　(－2,2)１５.
　　　１６. 解:(1)
当
时,
,

即

(2)
,令
,得

解：（１）分别令n=1,2,3得

∵
，∴
，
，
．

…

下面用数学归纳法证明：（1）

由（1）（2）可得
…………

１８.20 10

１９．解法一：设箱底边长为xcm，则箱高
cm，得箱子容积

．

令
＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000

由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值

答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3

解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积

．（后面同解法一，略）

由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处

(2)由(1)知,
在
上递减,在
上递增---------------5分

又
且
,

所以
时,
.---------------------8分

故
时,不等式
恒成立----------------------9分