第I卷（共60分）

一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合
，
，则

A、
B、
C、
D、

2、若复数z满足
，则z的虚部为

A、
B、
C、 D、

3、下列函数在区间
上单调递增的是

A、
B、
C、
D、

4、 抛掷一个骰子，落地时向上的点数是
的倍数的概率是

A、
B、
C、
D、

5、以椭圆
的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是

A、
B、
C、
D、

6 、如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为

A、
B、
C、
D、

7、函数
在
处的切线为

A、
B、

C、
D、

8、数列
是等差数列，
，其中
，则通项公式

A、
B、
C、
或
D、

9、已知
，实数
满足约束条件
，则的最大值为

A、 B、 C、
D、

10、等比数列
的各项均为正数，且
，则

A、 B、 C、
D、

11、函数
的极大值与极小值之和为

A、 B、
C、 D、

12、已知过定点
的直线与抛物线
交于
两点，且
，为坐标原点，则该直线的方程为

A、
B、
C、
D、

第II卷（共90分）

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13、双曲线
的离心率为___________.

14.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，
，则公比
__________.

15、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为
件、件、
件.为了了解它们产品的质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间抽取了件，则=______.

16、设函数
（
，为自然对数的底数）.若曲线

上存在点
使得
，则实数的取值范围是____________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）

在锐角
中,内角
的对边分别为
.设
,且
，则

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ) 若
，求边.

18、（本小题满分12分)

已知等比数列{an}满足.

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)设数列
满足
，求数列
的通项公式．

19、（本小题满分12分）

在一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品和支三等品，从中任取支.

求下列事件的概率：

(Ⅰ)恰有一支一等品；

(Ⅱ) 既有一等品又有二等品.

20、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面

，
，
，

且
.

(Ⅰ)求证：
;

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.

21.(本小题满分12分)已知双曲线
的一条渐近线的方程为
，焦点到渐近线

的距离为
.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）已知倾斜角为
的直线与双曲线交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求直线的方程.

22、（本小题满分共12分）

已知函数
,其中是实数.设
,
为该函数图象上的两点,且
.

(Ⅰ)指出函数
的单调区间;

(Ⅱ)若函数
的图象在点
处的切线重合,求的取值范围.

数 学（文科）参考答案

18、（本小题满分12分)

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

21.(本小题满分12分)解（Ⅰ）由题意，得
， ∴所求双曲线
的方程为
.

（Ⅱ）设
两点的坐标分别为
，线段
的中点为
，

直线的方程为
则

由
得
，

则
，
,

∵点
在圆
上，

∴
，∴
.

22、（本小题满分共12分）

解:(Ⅰ)函数
的单调减区间为
,单调增区间为
,

(Ⅱ) 当
或
时,

,故
.

当
时,
的图象在点
处的切线方程为

即
.

当
时,
的图象在点
处的切线方程为

即
.