2.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ）

A.24 B.22 C.20 D.12

3.函数y=x2cosx的导数为( )

(A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx

(C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx

4．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点
，则椭圆方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．用数学归纳法证明等式
时，第一步验证
时，左边应取的项是（ ）

A．1 B．
C．
D．

6．已知向量
与向量
平行,则x,y的值分别是（ ）

A．-6和10 B．6和-10 C．–6和-10 D．6和10

7． 抛物线
上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

8、设
在R是单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A、
B、

C、
D、

二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在答题纸上）

9.已知
，则
__________．

10.若复数
，则复数z= ___

10. 由定积分的几何意义可知
=___________．

12．在二项式
的展开式中，的系数是 .

13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖____________块.

14. 已知函数
在
处可导，且
，则
　　　　.

三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15（12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中

选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法

⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加

⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员

16（12分）、设
、
分别为椭圆
：
(
)的左、右焦点，设椭圆C上的点
到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率.

17、（本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数
在
上的最大值和最小值.

（2）过点
作曲线
的切线，求此切线的方程.

18．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。

（1）求DP与CC1所成角的大小；

（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。

19．（本小题満分14分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为
。

（1） 求双曲线C的方程；

（2） 若直线l：
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点），求k的取值范围。

20、（本小题满分14分）

已知函数
。

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。

中大附中高二期中测试数学卷（理科）参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



选项

B

D

A

C

D

B

A

C



二．填空题

9：1或3 10 : -1 11：
12:
13: 4n+2 14:

17、（本小题满分14分）

已知函数

（1）求函数
在
上的最大值和最小值.

（2）过点
作曲线
的切线，求此切线的方程.

解：（1）
------1分

令
解得x=1，或x=-1.

①当
即x>1,或x<-1时；

②当
即-1

x



-1



1







+

0

-

0

+





 单调递增

2

 单调递减

-2

 单调递增



在
上，当x=-1时，有极大值，
；当x=1时，有极小值，

又由于
------6分

在
上的最大值2和最小值-18. ----------7分

设切点
， ----------8分

-----------9分

切线方程

切线过点
-----------10分

---------12分

切线方程为
或
----------14分

18．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。

（1）求DP与CC1所成角的大小；

（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。

解：如图，以为原点，
为单位长建立空间直角坐标系
．

则
，
．连结
，
．

在平面
中，延长
交
于
．设
，

由已知
，由

可得
．解得
，所以
．---------4分

（Ⅰ）因为
，-----6分

所以
．即
与
所成的角为
．

-------------8分

（Ⅱ）平面
的一个法向量是
．

因为
， -----12分

所以
．

可得
与平面
所成的角为
． ----------14分

19．（本小题満分14分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为
。

（1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点），求k的取值范围。

解：（Ⅰ）设双曲线方程为

--------1分

由已知得
故双曲线C的方程为
----------4分

（Ⅱ）将

-------5分

由直线l与双曲线交于不同的两点得
--------------6分

即
① 设
，则

--------------9分

而

--------------11分

于是

②

由①、②得
---------------13分

故k的取值范围为
---------14分

20、（本小题满分14分）

已知函数
。

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。

解：（Ⅰ）函数
的定义域为
，

　
--------2分

①当a=2时,
恒成立,
在R上是增函数。-----4分

②当a<2时,f＇(x)≥0在(-∞,a]和[2,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在

[a,2]上恒成立.

∴a<2时f(x)的增区间为(-∞,a]和[2,+∞),f(x)的减区间为[a,2]． ----6分

③当a>2时，f＇(x)≥0在(-∞,2]和[a,+∞)上恒成立,f＇(x)≤0在

[2,a]上恒成立，

∴a>2时，f(x)的增区间为(-∞,2]和[a,+∞),f(x)的减区间为[2,a]．----8分

（Ⅱ）若a=4,由(Ⅰ)可得f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[4,+∞)上单调递增,在[2,4]上单调递减。——————10分

f(x)极小值=f(4)=
, ----11分 f(2)极大值=f(2)=
,-----12分

∴y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点时m的取值范围是(
,
)。------14分

高二期中考试数学（理科）答题卷

班级 学号 姓名 得分

一。选择题（8小题，每小题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、填空题：（本大题共须作6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）

9. 10、 11、

12、 13、 14、

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（本题满分12分）

16．（本题满分12分）

17.（本题满分14分）

18.（本题满分14分）

19.（本题满分14分）

20.（本题满分14分）