一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．

1．集合
若
则
．

2. 命题“存在
”的否定是 .

3． 已知函数
是奇函数，当
时，
，则
的值为_____.

设
是等差数列
的前项和。若
，则
.

5. 已知正项等比数列
中，且
成等差数列，则
________.

6．已知函数
，则不等式
的解集是 .

7．已知命题
，则使得当
时，“且”与“
”

同时为假命题的组成的集合
．

8. 某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为_________.(保留一位小数,取
)

9.若函数
是幂函数，其图像不过原点，则实数
__.

10.对正整数n，设曲线
在＝2处的切线与轴交点的纵坐标为
，则数列
的前项和的公式是_____________.

11.已知
的定义域为［0，1］，则函数
［log
（3－x）］的定义域是 ．

12. 各项均为正数的等比数列
中,
.当
取最小值时,数列
的通项公式
=______.

13. 已知函数f (x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 ．

14.函数
的定义域为,若满足①
在内是单调函数,②存在
,使
在
上的值域为
,那么
叫做对称函数,现有
是对称函数, 那么的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知
。

（1）若为真命题，求实数的取值范围。

（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。

17.已知点（1，
）是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前项和为
,数列

的首项为，且前项和
满足:

－
=
+
（
）.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）若数列{
前项和为
，问
>
的最小正整数是多少?

18．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为
），其它费用为每小时元，根据市场调研，得知的波动区间是
，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

19.若函数
在
上恒有
成立（其中
为
的导函数），则称这类函数为A类函数．

若函数
，试判断
是否为A类函数;

若函数
是A类函数，求实数的取值范围;

若函数
是A类函数，当
时，证明
.

20.已知数列
:
．如果数列
:
满足
,其中
2，3，…，，则称
为
的“衍生数列”．（1）写出数列
：2，1，4，5的“衍生数列”
；（2）若为偶数，且
的“衍生数列”是
，证明：
；