第I卷（共60分）

一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合
，
，则

A、
B、
C、
D、

2、若复数z满足
，则z的虚部为

A、
B、
C、 D、

3、
的值为

A、 B、 C、
D、

4、在
件产品中，有件合格品，件次品.从这100件产品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有

A、
种 B、
种 C、
种 D、
种

5、以椭圆
的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是

A、
B、
C、
D、

6 、如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为

A、
B、
C、
D、

7、函数
在
处的切线为

A、
B、

C、
D、

8、已知
，实数
满足约束条件
，则的最大值为

A、 B、 C、
D、

9、
展开式中
的系数是

A、
B、
C、 D、

10、数列
是等差数列，
，其中
，则通项公式

A、
B、
C、
D、
或

11、已知过定点
的直线与抛物线
交于
两点，且
，为坐标原点，则该直线的方程为

A、
B、
C、
D、

12、考察正方体
个面的中心，甲从这
个点中任意选两个点连成直线，乙也从这
个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

A.
B.
C.
D.

第II卷（共90分）

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13、双曲线
的离心率为___________.

14.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和
满足
，则公比
__________.

15.现有五种不同的颜色要对图形中的四个部分进行着色，要求有公共边

的两块不能用同一种颜色，适合的涂色方法有________种.

16、设函数
（
，
为自然对数的底数）.若曲线

上存在点
使得
，则实数
的取值范围是____________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）

在锐角
中,内角
的对边分别为
.设
,且
，则

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ) 若
，求边.

18、（本小题满分12分)

已知等比数列{an}满足.

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)设数列
满足
，求数列
的通项公式．

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面

，
，
，

且
.

(Ⅰ)求证：
;

(Ⅱ)求二面角
的余弦值.

20、（本小题满分12分）

某种福利彩票每期的开奖方式是，从
的基本号码中由电脑随机选出个不同的幸运号码（不计顺序），凡购买彩票者，可自由选择1个，2个，3个或4个不同的基本号码组合成一注彩票，若彩票上所选的基本号码都为幸运号码就中奖.根据所选基本号码（幸运号码）的个数，中奖等级分为

基本号码数

（幸运号码数）

1

2

3

4



中奖等级

四等奖

三等奖

二等奖

一等奖



(Ⅰ)求购买一注彩票获得三等奖或者四等奖的概率;

(Ⅱ)设随机变量表示一注彩票的获奖等级，取值
（表示未获奖），求随机变量的分布列.

21、（本小题满分共12分）

已知函数
,其中是实数.设
,
为该函数图象上的两点,且
.

(Ⅰ)指出函数
的单调区间;

(Ⅱ)若函数
的图象在点
处的切线重合,求的取值范围.

22、（本小题满分共12分）

已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点
，且
点在轴上的射影恰为该双曲线的焦点.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过双曲线的焦点作与轴不垂直的任意直线交双曲线于
两点，线段
的垂直平分线交轴于点
，问：
是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

数 学（理科）参考答案

选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

BCCAC CBBDD AD

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13、
14.
2 15、180 16、

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）

解:(Ⅰ)由已知得到:
,且
,

;

,

20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分共12分）

解:(Ⅰ)函数
的单调减区间为
,单调增区间为
,

(Ⅱ) 当
或
时,

,故
.

当
时,
的图象在点
处的切线方程为

即
.

当
时,
的图象在点
处的切线方程为

即
.

两切线重合的充要条件是
,

由①及
知,
,

由①、②得
,

令
,则
,且

设
,则

所以
为减函数,则
,

所以
,

而当
且t趋向于0时,
无限增大,

所以的取值范围是
.

故当函数
的图象在点
处的切线重合时,的取值范围是
.

22、（本小题满分共12分）