一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1．数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于（ ）

A．28 B．32 C．33 D．27

2．在曲线
的切线的倾斜角为
的点为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

3．用数学归纳法证明：
时，第一步即证下列哪个不等式成立（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列各式的导数计算正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．若对任意
，则
是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．下列函数中，在
上为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知直线
是曲线
的切线，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设
是定义在R上的偶函数，当
时，
且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D.

10．已知

，记
等于（ ）

A．1 B．-1 C．0 D.-2

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，提出的假设是：

12．函数
的极小值是 .

13．三次函数
的图像

如图所示，则
.

14．若三角形内切圆半径为，三边长为
，则三角形的面积
，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积为
，则四面体的体积V= .

15．已知函数
，对于满足
的任意
，给出下列结论：

①
②

③
④

其中正确结论的序号为 .（把所有正确结论的序号填上）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）

16．已知曲线

⑴求曲线在点
处的切线方程；

⑵若点Q为曲线
上到直线
距离最近的点，求点Q的坐标.

17．设
，求证：
.

18．设函数

⑴求函数
的单调区间；

⑵若函数
在区间
上有三个零点，求实数的取值范围.

19．一艘轮船在航行中的燃料费Q（元）和它的速度x（公里/小时）的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元.

⑴求此轮船在航行中的燃料费Q关于它的速度x的函数关系式；

⑵问轮船以多大速度航行时，能使行驶每公里的费用总和y最小？

20．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为

⑴求
的解析式；

⑵若曲线
上的任一点
处的切线与直线
及直线
分别相交于A、B两点，O为坐标原点，求证：△AOB的面积为定值，并求出此定值.