出题人：李雯雯 审题人：徐焱炜 崔静

一．选择题

1.已知全集U=
，集合A=
,B=
,则A
B=( )

A.
B.
C.
D.

2..如果复数
是实数，则实数
（ ）

A． B．
C．
D．

3.若集合A=
，B=
,则“m=2”是“A
=
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5．在数列
中，
，则
的值为（ ）

A．49 B．50 C．51 D．52

6．一个空间几何体的主视图、左视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为(　　)

A．2 B．4

C．4 D．8

7．目标函数
，变量
满足
，则有（ ）

A．
B．
无最小值

C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值

8.已知不等式
的解集是
，则不等式

的解是（ ）

A
B
或

C
D

9. 正四棱锥
的底面边长是2，侧棱长是
，且它的五个顶点都在同一个球面上，则此球的半径是（ ）

A．1 B． 2 C．
D． 3

10.（理）已知函数
则
= ( )

A.1 B.
C. 0 D.

（文）设a、a＋1、a＋2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（　 ）

A　0＜a＜3 B 3＜a＜4　　C 1＜a＜3　 D 4＜a＜6

11 .函数
在区间
上有最小值，则函数
在区间
上一定（ ）

A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数

12.若f(x)对任意实数x恒有2 f(x)- f(-x)= 3x+1,则f(x)=（ ）

A.x-1 B.x+1 C.2x+1 D.3x+3

二．填空题

13．若x>0，y>0，且
，则x+y的最小值是___________

14．已知数列
中，
＝－1，
·
＝
，则数列通项
＝___________

15．ΔABC中，若
那么角B=___________

16.已知集合M＝{(x，y)|x＋y≤8，x≥0，y≥0}，N＝{(x，y)|x－3y≥0，x≤6，y≥0}，若向区域M内随机投一点，则点P落入区域N的概率为_______

三．解答题

17. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是
已知=2，C=
.

（1）若ABC的面积等于
，求
；

（2）若sin（AC）=2sinA,求ABC的面积.

18. 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．

(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；

(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；

19.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D为AC的中点．

(1)求证：B1C∥平面A1DB；

(2)求证：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1

(3)（理）设E是CC1上一点，试确定点E的

位置，使平面A1DB⊥平面BDE，并说明理由．

20.设函数
为实数。

（1）已知函数
在
处取得极值，求的值；

（2）已知不等式
对任意
都成立，求实数的取值范围。

21．已知圆C1的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝，椭圆C2的方程为＋＝1(a>b>0)，且C2的离心率为，如果C1、C2相交于A、B两点，且线段AB恰好为C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.

22.已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.

(1)若函数f(x)值不大于1，求x的取值范围；

(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围．

西区高二数学试题答案

一．选择题

三．解答题

18.解析：　(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，

∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．

∴b·c＝2×6－2×6＝0，

∴(b·c)a＝0a＝0.

(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，

由于a＋λb与a垂直，

∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.

∴λ的值为.

19. 解析：　(1) 证明：连结AB1交A1B于点O，连接OD，

∴O为AB1中点，又D为AC中点，

∴在△ACB1中，OD∥CB1.

∵CB1?平面A1DB，

OD?平面A1DB，

∴B1C∥平面A1DB.

证法二：由已知可知三棱柱是直三棱柱，

∴四边形A1ACC1为矩形．

又AC1⊥平面A1DB，

A1D?平面A1DB，

∴AC1⊥A1D.

又D为AC的中点，

∴AA1∶AD＝AC∶CC1，

AC2＝AA1·CC1＝AB2，

∴AC＝AB，∴AB⊥BC，

又BC⊥BB1且BB1∩AB＝B，

∴BC⊥平面A1ABB1，

又BC?平面BCC1B1，

∴平面A1ABB1⊥平面BCC1B.

(3)取CC1中点E，连接BE，

又D为AC中点，

∴在△ACC1中，DE∥AC1，

又AC1⊥平面A1DB.

∴DE⊥平面A1DB.

又∵DE?平面BDE，

∴平面A1DB⊥平面BDE，

即当E为CC1中点时，平面A1DB⊥平面BDE.

21.解析：　设A(x1，y1)、B(x2，y2)．

A、B在椭圆上，∴b2x＋a2y＝a2b2，b2x＋a2y＝a2b2.

∴b2(x2＋x1)(x2－x1)＋a2(y2＋y1)(y2－y1)＝0.

又线段AB的中点是圆的圆心(2,1)，

∴x2＋x1＝4，y2＋y1＝2，

∴kAB＝－＝－，

椭圆的离心率为，

∴＝1－e2＝，

kAB＝－＝－1，

直线AB的方程为y－1＝－1(x－2)，即x＋y－3＝0.

由(x－2)2＋(y－1)2＝和x＋y－3＝0得A.

代入椭圆方程得：a2＝16，b2＝8，

∴椭圆方程为：＋＝1.