河南省十所示范性高中高二联考数学（理科）参考答案

一、选择题

（1）B （2）D （3）C （4）D （5）A （6）C

（7）B （8）D （9）B （10）C （11）A （12）C

二、填空题

（13）
（14）
（15）
（16）

三、解答题

（17）（本小题满分12分）

（I）
，

∴
……………………………………2分

…………4分

…………………………………………6分

（II）由（I）可得
……………………………………………7分

在
中，由正弦定理
，………………………………8分

…………………………………………………10分

所以
的面积为
…………………………………………………12分

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
，
，

∴
， ………………… 2分

∴
； ……………………………………… 3分

又
，∴当
时，

∴
， ………………………………4分

又
适合上式， …………………………………… 5分

∴
． ………………………………6分

（Ⅱ）∵
，……………… 8分

∴

． ………………………………… 12分

（19）（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：连接
，交
于，是
的中点

连接
．∵是
中点，
为
的中位线，

∴
∥
…………………………………2分

∵
平面
，
平面
，

∴
∥平面
．…………………………………4分

（Ⅱ）∵
，所以如图，以
为原点建立空间直角坐标系
．

则
，
，
．

设

，……………5分

∵点在线段
上，且
，即
．

∴
．…………………7分

所以
，
．

平面BCD的一个法向量为：
…………………8分

设平面B1 CD的法向量为
，

由
，
， 得
，

所以
，
．………………………………10分

设二面角
的大小为
，
．…………………11分

所以二面角
的余弦值为
．……………………12分

（20）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
为抛物线的准线，焦点为
，由抛物线的定义知，

抛物线上的点到直线
的距离等于其到焦点的距离，………………………１分

抛物线上的点到直线
的距离与到焦点的距离之和的最小值为焦点到直线

的距离
，所以
，

所以抛物线的方程为
……………………………４分

（Ⅱ）设
，
，设:
，

联立
，得

所以
，
，……………………………６分

，

，………………………………８分

因为
，点
到直线
的距离

所以
，………………………10分

又

………………………12分

（21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：由已知得函数
的定义域为
，………………………1分

当
时，
，

所以
．………2分

（1）当
时，由
得
，
（舍），

此时
．

当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增．

在
处取得极小值，

极小值为
………………………………6分

（Ⅱ）当
时，

当
时，对任意的正偶数，恒有
，……………………………7分

故只需证明
………………………………………………8分

令
，
，

则
， ………………………………………………9分

当
时，
故
在
上单调递增，……………………10分

因此当
时，
即
成立．

故 当时
，有

即
………………………………………………12分

（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

解（Ⅰ）∵
为圆
的切线，∴
，又
为公共角，

∴
，

∴
， …………………………………………………4分

（Ⅱ）∵
为圆
的切线,
是过点
的割线,，∴
，

∴
，

又∵
，∴
，

又由（Ⅰ）知
，

，

连接
，则

，
，

． ……………………………10分

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）设动点的直角坐标为
，则
动点的轨迹方程

为
，其轨迹是半径为
的圆.…………………………5分

（Ⅱ）曲线
的极坐标方程
化为直角坐标方程是

,…………………6分

由
………………………………8分

得
,或
………………………………10分

(24) （本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲.

解：（Ⅰ）当
时，
…………………………………1分

当
时，由
得
，解得

当
时，
恒成立；

当
时，由
得
，解得
．………………………………4分

所以不等式
的解集为
．……………………………………5分

（Ⅱ）因为
，

当
时，
；

当
时，
．………………………………………7分

记不等式
的解集为
则
，………………………… 8分

故
，

所以的取值范围是
．……………………………………………………10分