河南省10所示范性高中高二数学（文科）联考参考答案

一、选择题

1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.A 12.C

二、填空题

13.
14.8 15.
16.

三、解答题

17. 解：（1）由正弦定理:
, ------2分

得
， ------4分

即
. ------6分

（2）由
，
，即余弦定理得：
, -----8分

即
，即
，

. ------12分

18．解：（1） 因为
，所以
------2分

所以黑米手机的总数为：
------3分

现用分层抽样的方法在在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部手机，应在黑米手机中抽取手机数为
（部）. ------ 5分

（2）设“销售的黑米手机中经济型比豪华型多”为事件，黑米手机中经济型、豪华型手机数记为
，

因为
，
，满足事件
的基本事件有：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个 ---- 10分

事件包含的基本事件为
，
，
，
，
，
，
共7 个所以
，即销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率为
. -----12分

19.解（1）
，
为
的中点，
，又底面
为菱形，

，
,又

平面
，又

平面
,

平面
平面
; -----6分

（2）平面
平面
,平面
平面
,

平面

平面
,

,又
,
,
平面
,

又
，
------12分

20.解：（1）圆M的圆心（3,1），r=

由题意知A(0，1)，F（c，0）直线AF的方程为
，即
---2分

由直线AF与圆M相切，得
，解得

故椭圆C的方程为
------4分

（2）解法一 由
=0知
，从而直线
与坐标轴不垂直，可设直线
的方程为y=kx+1, 直线
的方程为y=-
x+1 .

联立
，整理得（1+3k
）x
+6kx=0, ------7分

解得x=0或x=
,故(
,
) 同理
(

), ---9分

故直线
的斜率为
，
-----11分

即直线
的方程y=
直线
过定点（0，-
）. ------12分

解法二 由
=0知
，而直线
与轴不垂直，故可设直线
的方程为
-----4分

联立
，整理得（1+3k
）x
+6ktx+3(t
)=0 ------6分

设点坐标（x
,y
）,
(x
,y
)则x
+x
=
,x
x
=
(*) ------8分

由
，得
------9分

由
=0

得
=x
x
+(y
-1)(y
-1)=(1+k
) x
x
+k(t-1)( x
+x
)+
=0

将(*)代入，得t=-
，故直线
过定点（0，-
）. ------ 12分

21:解(1)

在
上恒成立，令
，
有，
得
即
. ------ 4分

（2）假设存在正实数a，使
，
有最小值3，

①．当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增.
3，即
满足条件.

②．当
时，
在
上单调递减，
=
3即
（舍去）

综上，存在实数
，使得当
时，函数
有最小值3. ------8分

（3）令
，由（2）知
.

令

，当
时，
，
在
上单调递增，

所以
.故
，

即
. ------12分

22. （Ⅰ）连接
，则
，
，

所以
，所以
，所以
四点共圆. ------ 5分

（Ⅱ）因为
，则
，又为
三等分，所以
，
，

又因为
，所以
，
-----10分

23.（1）直线
的普通方程：
； ------2分

曲线
的直角坐标方程：
------5分

（2）设点

，则
---8分

所以
的取值范围是
------10分

24.解（1）由
化简可得
，即x-a>1或x-a<-1 ，

解得: x>a+1或x

不等式
的解集为
------4分

（2）不等式
等价于
,即
即
----6分

若
则原不等式的解集是
=
，此时

若
则原不等式的解集是
=
，此时

综上：
------ 10分