台州中学2013学年第二学期期中试题

高二 数学(文)

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．

1.直线
经过原点和点
，则直线
的倾斜角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.设全集
，集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的为 (　 　 )

A．
B．

C．
D．

4.
为三角形的内角，则
是
的 (　　 )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是(　　)

A．若
则
B．若
则

C．若
，则
D．若
，则

6.已知焦点在
轴上的椭圆的离心率为
，它的长轴长等于圆
的半径，则椭圆的标准方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.过点
作圆
的两条切线，切点分别为
,则直线
的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

8.已知函数
=
， 则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知
分别是双曲线

的左、右两个焦点.若
上存在一点
,使得
，则
的离心率
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.设集合
存在互不相等的正整数
使得
则不属于集合
的函数是（ ）

A.
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．

11.函数
的定义域是 .

12.已知
，
，则
.

13.在底面是正方形的长方体
中，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为 .

14.若直线
被圆C：
所截得的弦长为4，则实数
的值是 .

15.已知四棱锥
的三视图如图1所示,则四棱锥
的四个侧面中面积最大值是 .

16.已知
是定义域为
的偶函数，当
时，
，那么不等式
的解集是 ．

17.对于函数
和
，设
，
，若存在
，使得
，则称
与
互为“零点关联函数”.若函数
与
互为“零点关联函数”，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分．其中第18题满分9分，其余各题满分均为10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.已知命题
：直线
与抛物线
有两个交点；命题
：关于
的方程
有实根．若
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．

19.已知
是关于
的二次方程
的两个实数根，求：（1）
的值；（2）
的值．

20.已知
, 其中

（1）当
时，求函数
的最大值和最小值，并写出相应的
的值．

（2）若
在R上恒为增函数，求实数
的取值范围．

21、如图，在矩形
中，
，点
在边
上，点
在边
上，且
，垂足为
，若将
沿
折起，使点
位于
位置，连接
，得四棱锥
．

(1)求证：平面
平面
；

(2)若
，直线
与平面
所成角的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．

22.已知抛物线
的方程为
，点
在抛物线
上．

（1）求抛物线
的方程；

（2）过点
作直线交抛物线
于不同于
的两点
，若直线
分别交直线
于
两点，求
最小时直线
的方程．

台州中学2013学年第二学期期中参考答案

高二 数学(文)

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

B

A

D

D

A

D

C

B



二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．

11、
12、
13、
14、

15、 6 16、
17、

三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18、
真：

真：
或

一真一假，

或

19、（1）

20、（1）

（2）

21、(1)

(2)过
作
于

平面
平面

平面

直线
与平面ABCM所成角的大小为

是正三角形

直线AD'与平面ABCM所成角为
，

设
，则
,
,

=

22、（1）

（2）设

又

同理，

令
则

当
，即
时，