选择题（每小题5分，共50分）

1.如果复数
的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（ ）.

A.

　 B.2 　 C.(

D.

2.用反证法证明某命题时，对结论“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A．
，
，
中至少有两个偶数 B．
，
，
中至少有两个偶数或都是奇数

C．
，
，
都是奇数

D．
，
，
都是偶数

3.已知函数
，则
（ ）.

A.

B.

C.

D.

4.用数学归纳法证明等式
时，第一步验证
时，左边应取的项是（　　）

A．1 B．
C．
D
．
[来源:学科网ZXXK]

5.函数
的递减区间是
，则
的值为( 　　).

A.
B.
C.

D.
[

6.设
，

（ ）.

A．
B．－
C．
D．－

7.已知函数

，则
的值为（ ）.

A．
B．
C．

D．

8.函数
在
内有两个极值点，则实数
的取值范围是 ( 　　)

A．
B．
C．
D．

9.已知R上可导函数
的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

10．设函数
是
上以5为周期的可导偶函数，则曲线
在
处的切线的斜率为( 　　) [来源:Z,xx,k.Com]

A．
B．
C．

D．

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.已知复数z＝1＋i，则－z＝________.

12.设函数
在
处取得极值，且曲线
以点

处的切线垂直于直线

，则
的值为 ．

13.已知函数
的极大值为正数，极小值为负数，则
的取值范围是________．

14．设n∈N*，且sinx＋cosx＝－1，则sinnx＋cosnx＝____
____.

15. 已知点
是函数
的图像上
任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论
成立．运用类比思想方法可知，若点
是函数
的图像上的不同两点，则类似地有[

成立．

黄山市田家炳实验中学第二学期第一次月考

高二数学（理科）试卷

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题（共75分）

16.（12分）已知复数
，当实数
取什么值时，

（1）复数
是实数；（2）
复数
是纯虚数；（3）复数
对应的点位于第一、三象限的角平分线上.

17.（12分）设函数

（Ⅰ）求函数
的单调区间； （Ⅱ）求函数
在区间
上的最值

18（12分）.已知函数

（1）求
的极大值和极小值，并画出函数
的草图

（2）根据函数图象，如果方程
有且仅有两个不同的实根，求
的取值范围。

19.(13分)已知
，数列
满足：

。

（1）用数学归纳法证明：
；（2）已知
证明
； （3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由。

20．(13分)已知函数

（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为1，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
的单调区间；

（3）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围.

[来源:学.科.网]

[来源:学科网]

21.(13分)设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中
a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．

(1)求I的长度
(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；

(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．

[来源:学科网]