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　　期中考南靖一中高二数学卷.doc

　　高二期中考试数学卷答案.doc

南靖一中高二年上学期数 学（理 科）期中考试卷

命题人： 吴荣明 审题人：王明毅 张水莲

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知向量
=(1,
,2),
=(2,-1,k),且
与
互相垂直,

则k的值是( )

A.-1　　B.
　　C.1　　D.-

2．若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）

A． 21 B．26 C． 30 D．55

3.有关下列命题的说法正确的是(　　)

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1,则x≠1”

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

C.命题“若x=y,则
”的逆否命题为真命题

D.命题“?x0∈R,使得
+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”

4．如右图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（ ）

A．  B．  C．  D． 

5．若双曲线
的离心率为
，则它的一条渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知命题
，命题
，则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7.关于命题p:任意的一个抛物线的离心率都为1,命题q: 存在一个离心率为2的双曲线,则下列说法正确的是(　　)

A.(﹁p)∨q为假　B.(﹁p)∧(﹁q)为真C.(﹁p)∨(﹁q)为假D.(﹁p)∧q为真

8.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为 (　　)

A．x2－y2＝1 B．x2－y2＝2 C．x2－y2＝ D．x2－y2＝

9.已知
、
是椭圆
的左、右焦点，M为椭圆上一点，
垂直于x轴，且
则椭圆的离心率（ ）

A．
B．
C．
D．

10．在下面的程序框图中，如果运行的结果为S＝120，那么判断框中应填入 （ ）

A．k
3？ B．k
4？ C．k
5？ D．k
6？

11、圆
上的点到直线
的距离最大值是( )

A．2 B．1+
C．
D．
+ 1

12.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

第II卷（非选择题 共90分）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 抛物线
的准线方程为 .

14.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B为该抛物线上两点,若xA+xB=7,

则|AF|+|BF|=

15．为了了解某年龄段的1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为16.则调查中随机抽取了 个学生的百米成绩．

16. 设F1,F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足:

·
=0,|
|·|
|=2,则a的值为

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（ 10分）已知两个定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积．

18. (12分)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)。

（1）求
与
的夹角及|
|.（2）求三角形ABC的面积。

19．（ 12分）已知抛物线的顶点为椭圆

的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点
，求抛物线方程与椭圆方程.

20. （ 12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；

蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

21. （12分）已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上, 又知此抛物线上一点P(4,m)到焦点的距离为6.

(1)求此抛物线的方程.

(2)若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于

不同的两点A,B,且AB中点横坐标为2,求k的值.

22．（ 12分）已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，原点O到过点
和
的直线的距离为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知定点E
，若直线y＝kx＋2与

椭圆交于C 、D两点，问：是否存在k的值，

使以CD为直径的圆过点E?请说明理由．