本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷 （选择题60分）

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．若
则“
”是“
”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．椭圆
的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ 　）

　A．
　　　 　 B．
　　　　　 C．2　 　　 　 D．4

3．
( )

A．
???????? B．?? ?? C．???? ???D．

4．椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是 （ ）

A．
???????? B．
?????? C．
??????D．

5．若圆
上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的
，则所得曲线的方程是( ）A．
?????? B．?
?????? C．
?????D．

6．下列函数中最小值为2的是( )

A．
????????B．
???????? ?

C．
?????? D．

7．方程
与
的曲线在同一坐标系中的图象是（ ）

A． B． C． 　 　　 D．

8.已知命题p:若实数满足
,则
全为0；命题q:若
，下列为真命题的是（ ）

A. p∧q B. p∨q C.┐p D. (┐p)∧(┐q)

9.已知椭圆
的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且
,直线AB交y轴于点P.若
,则椭圆的离心率是( )

A．
B．
C．.
? ? D．

10．若双曲线的顶点为椭圆
长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知命题p：存在实数使
，命题q：存在实数
，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．
为双曲线C：
的左焦点，双曲线C上的点
与
关于轴对称，

A．9 B．16 C． 18 D．27 ?

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.

13．命题“
”的否定是 .

14．设双曲线
b>0)的虚轴长为2,焦距为
则双曲线的渐近线方程为 . .

15．过抛物线
的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则
等于 .

16．当
时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为 .

三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

求下列各曲线的标准方程.

(1).已知椭圆的两个焦点分别是
，并且经过点(
.

(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.

18．（本小题满分12分）

已知
，
，若
的充分条件，求的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知
的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足

求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

.

20．（本小题满分12分）

已知图中是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米.

（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.

（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的短轴长为
，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）

(1)求这个椭圆的标准方程；

（2）如果直线
与这个椭圆交于不同的两点
，求该直线与此椭圆相交所得弦长
.

22．（本小题满分12分）

已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

扶余市第一中学2013—2014学年度上学期期中考试题

高二数学参考答案

17.（1） 解：

　　　　　

　　　　　 所以
…………………………3

　　　　　 因为

所求椭圆的标准方程为
………………………5

②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1. ………………10

综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1 ………………12

(文科)解：由命题P可知：
设

因为命题q可知:
设

解得：

19.(理科)解：由
可知
……………2

即
>|AB|=8，满足椭圆的定义。………………5

设椭圆方程为
，则
，

则轨迹方程为
（
………………10

图形为椭圆（不含左，右顶点）。 ………………12

(文科)解：
>|AB|=8，满足椭圆的定义。

设椭圆方程为
，则
，

则轨迹方程为
（
………………10

图形为椭圆（不含左，右顶点）。 ………………12

20. 解：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为

………………2

已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得

所以抛物线的标准方程为
………………6

(2)当

所以此船只不能安全通过拱桥。 ………………12

(2) 由
整理得：

设

……………10

所以|AB|=
……………12

22. 解：（1）直线AB方程为：
．

　　依题意
　解得　

∴　椭圆方程为　
． ……………4