扶余市第一中学2012-2013学年度下学期期末考试

高二数学理

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．复数
=

A． 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1- 2i

2.某次数学成绩
～
,显示
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3.已知函数
则
的值为 （ ）

A．-20 B． -10 C．10 D． 20

4.直线
与抛物线
所围成的图形面积是 （ ）

A．20 B．
C．
D．

5.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（ ）

A.120 B.72 C.12 D.36

6.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7.若多项式
，则
（ ）

A.1 B. 60 C.
D.

8.二项式
的展开式中含
项的系数为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.给出以下四个说法：

①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；

③设随机变量
服从正态分布
，则
；

④对分类变量
与
，若它们的随机变量
的观测值
越小，则判断“
与
有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是 (?? ? )

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

10.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　 　)

A． B．  C． D．

11.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有

A．96种 B．144种 C．240种 D．300种

12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，

，且
，则不等式
的解集是( ）

A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)

C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)

第II卷

二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．直线
相切于点（2，3），则b的值为 .

14. 若
的展开式中
的系数为
，则
的值为__________.

15. 直线
与函数
的图像有相异的三个公共点，则
的取值范围是 .

16.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为
，则事件A恰好发生一次的概率为 .

三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题满分12分) 已知定义在
上的函数
，其中
为常数．

（1）若
是函数
的一个极值点，求
的值；

（2）若函数
在区间
上是增函数，求
的取值范围．

18. (本题满分12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外活动

不喜欢户外活动

合计



男性



5





女性

10







合计





50





已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.

下面的临界值表仅供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10. 828



（
）

组数

分组

房地产投资的人数

占本组的频率



第一组

[25,30)

120

0.6



第二组

[30,35)

195

p



第三组

[35,40)

100

0.5



第四组

[40,45)

a

0.4



第五组

[45,50)

30

0.3



第六组

[50,55]

15

0.3



19. (本题满分12分)某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取
人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）求n ，a ，p的值；

（2）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为
，求
的分布列和期望
.

20.（本题满分12分）已知函数
，

（1）讨论
单调区间； （2）当
时，证明：当
时，
.

21. (本题满分12分) 已知函数
.

（1）若
在
处取得极值，求
的值；

（2）求
的单调区间；

（3）若
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：
；

（2）求证：

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，将曲线
（
为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为
．

（1）求曲线C1的的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数
．

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若函数
的定义域为R，求a的取值范围．

高二数学期末考试参考答案（理）

1~12 CADCB BDDBC CD

13. —15 14.
； 15.（-2,2） 16. 9/64

17．解：（1）a=1.经检验，x=1是函数
的一个极值点 （2）
。

18. (Ⅰ)
在全部50人中随机抽取1人的概率是
，
喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性

20

5

25



女性

10

15

25



合计

30

20

50





（Ⅱ）

有
的把握认为喜欢户外运动与性别有关.

……………………………………………8分

,
,

,
……………………………11分

所以
…………………………12分

20.（1）
，
上是增函数;
,
减
增

（2）设
，
，
增，
，所以

21.解：（1）

…………4

（2）

若

…………………6

若
或
（舍去）











－

0

＋















…………………8

（3）
由（2）得

………………9

又

…………………10

由

…………………12

（23）解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到
（
为参数）

∴C1 ：
，C2：

（Ⅱ）C1 和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程是

24.（Ⅰ）当
时，要使函数
有意义，

则

①当
时，原不等式可化为
，即
；

②当
时，原不等式可化为
，即
，矛盾；

③当
时，原不等式可化为
，即

综上所求函数的定义域为
．

（Ⅱ）函数
的定义域为R，则
恒成立，即