扶余市第一中学2012-2013学年度下学期期末考试

高二数学文

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

参考公式：

1、锥体体积公式
其中S为底面面积，h为高

2、柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高

3、球的表面积，体积公式
其中R为球的半径

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，则

（A）（0，2） （B）[0，2] （C）（-2，2） （D）[-2, 2]

2.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则b为

（A）（-5,12） （B）（5,12） （C）（-1,15） （D）（7,3）

3.复数z＝的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

4.曲线
在点（0,1）处的切线方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

5.极坐标系中的点(2，0)到直线
的距离是

(A)
　 　(B)2 (C)
(D)

6.已知直角三角形ABO的顶点A(1,0)，B(0,1)，顶点O为原点，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是

（A）(－1，2) （B）(0，2) （C）(－1，1) （D）(0，1+)

7. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）3
a2 （B）6
a2 （C）12
a2 （D） 24
a2

8.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于

（A）

（B）

（C）

（D）

9. 设
，且
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

10.若
=
，a是第一象限的角，则

=

（A）-
（B）
（C）
（D）

11.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，

∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

（A）70° （B） 35°

（C） 20° （D）10°

12．设{
}与{
}是两个等差数列，它们的前
项和分别为
和
，若
，那么

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷

二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

（13）圆心在原点上与直线
相切的圆的方程为_______.

（14）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

(16) 实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为___________

三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

（17）（本小题满分12分）

设等差数列
满足
，
。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）求
的前
项和
，及使得
最大的序号
的值。

（18）（本小题满分10分）

为了了解中学生的电脑文字输入的速度，抽取某中学同年级的部分学生进行测试，将所得数据整理后，发现按每分钟输入
个字进行划分，共分成四个小组中；前三个小组的频率分别为
，第二小组的频数为
，求：

（1）第四个小组的频率；

（2）问这次参加电脑文字输入的学生人数；

（19）（本小题满分12分）

若函数为

(1)求函数的最小值

(2)若使y

（20）（本小题满分12分）

设极坐标方程为
的圆上的点到参数方程为
的直线的距离为
,求
的最大值

（21）（本小题满分12分）

若两条曲线的极坐标方程分别为
与
，它们相交于
两点，求线段
的长．

(22) （本小题满分12分）

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

高二数学期末考试参考答案（文）

一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

（1）B (2) A (3) D (4) D (5) C (6) C (7) B (8) D (9) D (10) B (11)C (12)C

二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。

（13）x2+y2=2 (14) -2 (15)①②③⑤ (16) 4

(18)解：（1）由

，即第四个小组的频率为
；

（2）由
，知这次参加电脑文字输入的学生人数为
人；

（19）（1）

（2）由（1）知，函数的值域为y大于等于2，若使y

所以圆上点到直线距离最大值为

(21) 解：由
得
， ………2分

又

， ……… 4分

由
得
, ……… 8分

． …………10分