吉林省实验中学

2012—2013学年度下学期期末考试

高二数学文试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内

1.集合N=
,
,则
= ( )

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，值域为
的是 ( )

A．
B．
C．
D．

3. 给出如下四个命题:

①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;

②命题“若
,则
”的否命题为“若
,则
”;

③命题“

”的否定是“

”;

④在△ABC中,“
”是“
”的充要条件.

其中不正确命题的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．执行右面的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x值 的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列命题：

①若
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
；

其中真命题的个数是

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 若直线
经过圆
的圆心，

则
的最小值为 ( )

A．
B．
C．4 D．2

7. 已知

则向量
与
的夹角为 ( )

A．
B．
C．
D．

8. 函数
的零点所在区间是 ( )

A．
B．
C．
D．

9. 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为( )

A. 28+6

B. 30+6

C. 56+12

D. 60+12

10.函数
(其中
)的图象如图所示,为了得到
的图象,则只需将
的图象( )

A．向右平移
个长度单位

B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位

D．向左平移
个长度单位

11．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6, 则该球的表面积为 ( )

A．16
B．24
C．48
D． 32

12.已知
,
的取值范围是( )

A.
B.

C.
D.

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13．若在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为__________．

14.已知实数x，y满足
,则
的最大值为 .

15. 已知
，且
，则
的值为__________．

16．f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，若f(－3)＜0，f(2011)＝
，则a的取值范围是__________．

三、解答题（共6道题，共70分）

17．（本小题满分12分）

已知函数
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期和最小值;

(Ⅱ)在
中,
的对边分别为
,已知
,求
的值.

18. （本小题满分12分）

已知数列
的前
项和是
,且

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)设
,令

,求
.

19. （本小题满分12分）

某学校组织500名学生体检,按身高(单位:cm)分组:第1组[155,160), 第2组[160,165),第3组[165,170), 第4组[170,175), 第5组[175,180],得到的频率分布直方图如图所示.

(1)下表是身高的频数分布表,求正整数m,n的值;

区间













人数

50

50

m

150

n



(2)现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,第1,2,3组应抽取的人数分别是多少?

(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在第3组的概率.

20. （本小题满分12分）

如图，已知
⊙Ｏ所在的平面，
是⊙Ｏ的直径，
，C是⊙Ｏ上一点，且
，
与⊙Ｏ所在的平面成
角，
是
中点．F为PB中点．

(1) 求证：
；

(2) 求证：
；

（3）求三棱锥
的体积．

21．（本题满分12分）

已知函数
，其中

（1） 若
为R上的奇函数，求
的值；

（2） 若常数
，且
对任意
恒成立，求
的取值范围．

请在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按做第一题计分

22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正

中，点
,
分别在边
上,

且
，
相交于点
,

求证：（1）
四点共圆；

（2）
．

23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标中,已知圆
经过点
,圆心为直线
与极轴的交点求圆
的极坐标方程.

24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于
的不等式
（其中
）．

（1）当
时，求不等式的解集；

（2）若不等式
有解，求实数
的取值范围．

参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

A

C

A

C

B

D

B

A

C

C





二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）

13．; 14.
; 15．－; 16． 0＜a＜1.

三、 解答题（共6道题，共70分）

17．（本小题满分12分）

18. （本小题满分12分）

19. （本小题满分12分）

20. （本小题满分12分）

解：(1)证明：在三角形PBC中，
是
中点． F为PB中点

21．（本题满分12分）

解：（Ⅰ） 若
为奇函数，
，
，即
，---2分

由
，有
，
---4分

此时，
是R上的奇函数，故所求
的值为

（Ⅱ） ① 当
时，
恒成立，
----6分

对（1）式：令
，当
时，
，

则
在
上单调递减，

对（2）式：令
，当
时，
，

则
在
上单调递增，
---11分

由①、②可知，所求
的取值范围是
．---12分

请在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按做第一题计分

22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

证明：（I）在
中，由

知：
≌
，

即
．

所以四点
共圆；---5分

（II）如图，连结
．在
中，
,
,由正弦定理知
由四点
共圆知，
,所以
---10分

23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解:∵圆
圆心为直线
与极轴的交点,

∴在
中令
,得
.

∴圆
的圆心坐标为(1,0).

∵圆
经过点
,∴圆
的半径为
.

∴圆
经过极点.∴圆
的极坐标方程为
.

24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（1）当
时，
，

时，
，得

（1）设
，---7分

（2）故
，----8分

（3）即
的最小值为
．所以若使
有解，只需
，即