第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合
，
，则
（ ） [来源:学#科#网Z#X#X#K]

A．
B．
C．

D．

2.设
为虚数单位，则复数
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3.执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）

A．
B．

C．
D．

4. 函数
( )

A.增函数 B.减函数 C.不具备单调性
D.无法判断

5. 某几何体的三视图如图，则它的体积为（ ）[来源:Z§xx§k.Com]

A、
B、

C、
D、

6.若
，
是第三象限的角，则

= ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

7.与直线
和圆
都相切的半径最小的圆的方程是( )

A.
B.

C.
D.

8. 已知函数
若
，则实数

的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知椭圆
的离心率为
，双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知二次函数
的导数
，且
的值域为
，则
的最小值为（ ）

A.3 B.
C.2 D.

11. 在区间
内随机取个实数
，则直线
，直线
与
轴围成的面积大于
的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
单调递增，若
且
，则
的值（ ）

A．可能为0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可负

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。

13.设抛物线的顶点在原点，准线
方程为x =﹣2，则抛物线的
方程是 . [来源:学科网]

14.已知平面向量
共线，则
= 。

15.已知公差不为零的等差数列
的前
项和为
，若
，则
。

16. 在平面上，
我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂
直的三棱锥O
LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．

[来源:学科网]

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满
分12分）已知向量
。

(1)若
，求
的值；

(2)记
，在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围。

18.（本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生
的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度
的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求高三（1）班全体女生的人数；

（2）求分数在
之间的女生人数；并计算频率分布直方图中
间的矩形的高；

（
3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在
之间的概率.

19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，

是
中点.

（I）求证：
平面
；

（II）求点
到平面
的距离。

20. （本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且|

|=2，点（1，
）在该椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过

的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
A
B的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切的圆方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数
在点
处的切线方程为
．

（1）求函数
的解析式；

（2）若经过点
可以作出曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．

请考生在
第22,23题中任选一题做答，如果多做
，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

22、（本小题满分10分)选修
4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴
，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为

．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（1）求直线
的极坐标方程；

（2）若直线
与曲线
相交于
、
两点，求
．

23．（本小题满分10分）选修
：不等式
选讲

已知函数
．

（1）求证：
；

（2）解不等式
[来源:Zxxk.Com]

玉溪一中高2014届高二下学期期末考数学（文科）答案

又

的取值范围为

18.（12分）（1）解：设全班女生人数为
，

（2） 25-21=4人，根据比例关系得0.016

（3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,
5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是（1
,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，

所以所求概率为

19．（12分）解：　(I) 连接
交
于点
，连接

因为
为正方形，所以
为
中点，

又

为
中点，所以
为
的中
位线， 所以

又
平面
，
平面
所以
平面

（Ⅱ） 体积法或建系

20.（12分）解：（Ⅰ）椭圆C的方程为

（Ⅱ）①当直线
⊥x轴时，可得A（-1，-
），B（-1，
），
A
B的面积为3，不符合题意.

②当直线
与x轴不垂直时，设直线
的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：

，显然
＞0成立，设A
，B

，则

，
，可得|AB|=

又圆
的半径r=
，∴
A
B的面积=
|AB| r=
=
，化简得：17
+
-18=0，得k=±1，∴r =
，圆的方程为

21.（12分）解：（I）
．

根据题意，得
即
解得

所以
．

（II）设切点为
，则
，
，切线的斜率为

则
=
，即

．

∵过点
可作曲线
的三条切线，

∴方程
有三个不同的实数
解， [来源:学科网ZXXK]

∴函数
有三个不同的零点，

∴
的极大值为正、极小值为负

则
．令
，则
或
，列表：

（-∞，0）

0

（0，2）

2

（2，+∞）





+

0

-

0

-





增

极大值

减

极小值

增



由
，解得实数
的取值范围是
．

22．（10分）【解】：解：（Ⅰ）消去参
数得直线
的直角坐标方程：

由
代入得

.

（
也可以是：
或
）

（Ⅱ）
得

设
，
，则
.

（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

23．（10分）【解】 （1）
，[来源:学科网ZXXK]

又当

时，
，∴

（2）当
时，
；[来源:学,科,网Z,X,X,K]

当
时，
；

当
时，

综合上述，不等式的解集为：