鹤岗一中2012-2013学年度下学期期末考试

高二理科试题

考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、选择题

1.集合
=（ ）

A．
B.
C.
D.

2.复数
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.下列各组函数是同一函数的是（ ）

A.
与
B.
与

C.
与
D.
与

4.函数
的图象是（ ）

5.若函数
是定义在
上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

6.若函数
的导函数
，则使得函数
单调递减的一个充分不必要条件是
（ ）

A．（0，1） B．[0，2] C．（2，3） D．（2，4）

7.若函数
为奇函数，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.1

8.已知函数
在
上满足
，则曲线
在
处的切线方程是( )

A.
B.
C.
D.

9.若
有极大值和极小值，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
或
C．
或
D．
或

10.方程
的解所在区间为（ ）

A.（-1，0） B.（0，1） C. （1,2） D.（2,3）

11.函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的

，都有
.当
时，
.若直线
与函数
的图象有两个不同的公共点，则实数
的值为（ ）

A.

B.

C.
或

D.
或

12．已知R上的不间断函数
满足：①当
时，
恒成立；②对任意的
都有
。又函数
满足：对任意的
，都有
成立，当
时，
。若关于
的不等式
对
恒成立，则
的取值范围( )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．函数
的单调递减区间为_______

14.若函数
在区间
上是单调递减函数，则实数
的取值范围是 ．

15．设

，若
，则
．

16．为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。小张两次去购物，分别付款168元和423元，假设她一次性购买上述同样的商品，则应付款额为 ．

三、解答题

17．（本小题12分）已知函数
的定义域为
，

（1）求
；

（2）当
时，求函数
的最大值。

18．（本小题12分）已知函数
对于任意的
满足
.

（1）求
的值；

（2）求证：
为偶函数；

（3）若
在
上是增函数，解不等式

19.(本小题12分)
,

（1）若命题
为真命题，求
的取值范围。

（2）若
或
为真命题，
且
为假命题，求
的取值范围．

20．（本小题12分）已知函数
，

（1）若x=1时
取得极值，求实数
的值；

（2）当
时，求
在
上的最小值；

（3）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数
的取值范围。

21．（本小题12分）已知函数，

（1）求函数
的单调区间；

（2）若函数
在
上是减函数，求实数
的最小值；

（3）若
，使
成立，求实数
取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲.

如图，直线
过圆心
，交⊙
于
，直线
交⊙
于
(不与
重合)，直线
与⊙
相切于
,交
于
,且与
垂直，垂足为
,连结
.

求证：(1)
;

(2)
.

23.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程.

在直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|+|PB|.

24.（本小题10分）选修4-5：不等式选讲.

设函数
.

（1）若
解不等式
；

（2）如果关于
的不等式
有解,求
的取值范围.

高二数学答案（理科）

一．选择题

1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.A

二．填空题

13.（0,1）答案不唯一 14.
15. 1 16. 546.6元

三．解答题

17.（1）函数
有意义，故：

解得：
…………5分

（2）
，令
，

可得：
，可得：
…………12分

18.（1）解：∵对于任意的
满足

∴令
，得到：

令
，得到：
……4分

（2）证明：有题可知，令
，得

∵
∴
∴
为偶函数；……8分

（3）由（2） 函数
是定义在非零实数集上的偶函数．

∴不等式
可化为

∴
.即：
且

在坐标系内，如图函数
图象与
两直线．

?由图可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]

故不等式的解集为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6] ……12分

19.（1）若命题T为真命题，则
…………5分

（2）若P为真 ，则c<1；若Q为真，则c=0, 或者

；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题 …………7分

若P为真，Q为假时，则
，即
； …………9分

若P为假，Q为真时，则
…………11分

所以C的取值范围为
…………12分

20. （1）∵
，∴
，得

当
时，
； 当
时，
。

∴
在
时取得极小值，故
符合。 ……4分

（2）当
时，
对
恒成立，
在
上单调递增，

∴

当
时，由
得
，

若
，则
，∴
在
上单调递减。

若
，则
，∴
在
上单调递增。

∴
在
时取得极小值，也是最小值，即
。

综上所述，

……8分

（3）∵任意
，直线
都不是曲线
的切线，

∴
对
恒成立，即
的最小值大于
，

而
的最小值为
，∴
，故
.……12分

21. 解：函数
的定义域为
，且
………2分

（1）函数

当
且
时，
；当
时，

所以函数
的单调递减区间是
，
，递增区间是
…….5分

（2）因为
在
上为减函数，故
在