本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考生作答时，
将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．

参考公式：球的体积公式
，其中R为球的半径。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）

1．设集合

A．
B．

C．
D．R

2．在复平面内，复数
为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为

A．
B．1 C．
i D．i

3．抛物线y2= 2x的准线方程是

A．y=
B．y=－
C．x=
D．x=－

4．已知命题
那么
是

A．
B．

C．
D．

5．下列函数在（0，+
）上是增函数的是

A．
B．
C．
D．

6．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、。丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作
，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为

A．36 B．72
C．84 D．108

7．将函数
的图象向左平移
个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是

A．
B．

C．
D．

8．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

A．
B．

C．
D．

9．右图给出的是计算
的值的一个

程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．
B．

C．
D．

10．F1，F2是双曲线
的

左、右焦点，过左焦点F1的直线
与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若
，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．2 D．

11．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，
，则m的值为

A．
B．
C．1 D．

12．函数
为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是

A．
B．
C．
D．[0，1]

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据霎求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．对任意实数x，有
，则
的值为

。

14．一个正三棱柱的三视图如右图所示，其俯视图为

正三角形，则该三棱柱的体积是 cm3．

15．已知
。

16．若实数x，y满足不等式组
则
的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分l2分）

设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足
且

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：

（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．

[来源:Z#xx#k.Com]

19．（本小题满分12分）

某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图
表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b;

（Ⅱ）在甲、乙两队所
有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；

（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足
，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线
AN
与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN| 为定值．

21．（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]

已知函数
在点
处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+
）均有
恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求证：
。

[来源:学科网]

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圈C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O,P与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

设正有理数x是
的一个近似值，令
。

（Ⅰ）若
；

（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
，请说明理由．

辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试

理科数学试卷参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出
了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题(每小题5分)

1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A 11.A 12.B

二、填空题(每小题5分)

13.
14.
15.
16.

三、解答题

18.解:(Ⅰ)
三棱柱
是直三棱柱,

平面
,
.

又
,
平面

,
,
设平面
的法向量
,

,可取
.
,
. ------(10分)

于是


,

所以
与平面
所成角的正弦值为
. -------------------(12分)

(Ⅲ)成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人.

随机变量
所有可能取值为
.

,
,

--------------------------------(9分)

的分布列为



















 -----------------------(11分)

数学期望
. ------------------------(12分)

20.解:(Ⅰ)设
,由
得
,其中
,

整理得
点的轨迹方程为
. ------------------(4分)

方程为
,即
,过定点
--------(9分)

定值证法一:即
三点共线,又
是以

为直径的圆的切线,由切割线定理可知,
,为定值. ---------------------------(12分)

定值证法二:直线
:
,直线
:
,

联立得,
,

,为定值. ----(12分)[来源:学&科&网Z&X&X&K]

21.解:(Ⅰ)
,
,
,

,
. ----------------------------------(2分
)

,由于
,

所以当
时,
是增函数,

当
时,
是减函数,

,

由①②可知,
,所以
. ------------------------(6分)

(Ⅱ)证法一:所求证不等式即为
.

设
,
,

当
时,
是减函数,

当
时,
是减函数,

,即
. ---------------------------(8分)

由(Ⅰ)中结论②可知,
,
,
当
时,
,

从而
--------------(10分)

.

(或者
也可)

即
,
原不等式成立. ---------------------(12分)

证
法二:所求证不等式即为

设
,
,

-------------------（8分）

证法三:所求证不等式即为

设
,
,

---------------（8分）

由(Ⅰ)中结论②可知,
,
,
当
时,
,

--
----------------（10分）

设
,

,

当
时,
是减函数,

当
时,

是增函数,

,

.

又
,
,即
,

原不等式成立. ---------------------------------------（12分）

23.解:(Ⅰ)圆
的普通方程是
，又
;

所以圆
的极坐标方程是
. --------------------------(5分)

(Ⅱ)设
为点
的极坐标，则有
解得