本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．

参考公式：球的体积公式
，其中R为球的半径。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）

1．设集合

A．
B．

C．
D．R

2．复数
为虚数单位），则z的共轭复数
是

A．
－
i B．
+
i C．－
－
i D．－
+
i

3．抛物线y2= 2x的准线方程是

A．y=
B．y=－
C．x=
D．x=－

4．已知命题
那么
是

A．
B．

C．
D．

5．下列函数，是奇函数且在区间（0，1）上是减函数的是

A．
B．
C．
D．

6．已知

A．
B．
C．－
D．－

7．关于（x，y）的一组样本数据（1，－1），（2，－3），（3，5，－6），（5，－9），（6，－11），（7.5，－14），（9，－17），…，（29，－57），（30.5，－60）

的散点图中，所有样本点均在直线
上，则这组

样本数据的样本相关系数为

A．－1 B．0

C．1 D．2

8．右图给出的是计算
的值的一个

程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．函数

则函数
是

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的偶函数

C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数

10．
F1，F2是双曲线
的左、右焦点，过左焦点F1的直线
与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若
，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．2 D．

11．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

A．
B．
C．
D．

12．设函数
则关于x的方程
的根的情况，有下列说法：

①存在实数k，使得方程恰有1个实数根；

②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根；

③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根；

④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根；

其中正确的是

A．①③ B．①② C．②④ D．③④

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据霎求做答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在△ABC中，若
，则AB= 。

14．已知平面向量a与b的夹角为60°，|a|=1，|2a+b|=
，则|b|= 。

的取值范围是 。

三、解答题（本大题共
6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分l2分）

设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足
且

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：

（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，连结A1B与∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A1B
；

（Ⅱ）设D是BB1的中点，求三棱锥D－A1BC1的体积．

[来源:学科网ZXXK]

19．（本小题满分12分）

某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高
成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b;

（Ⅱ）在
甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差；

（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取两名运动员均来自甲队的概率．

[来源:学科网]

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为
。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，其中e为自然对数的底数，且当x>0时
恒成立．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）
求实数a的所有可能取值的集合；

（Ⅲ）求证：
。

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圈C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O,P与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

[来源:学科网ZXXK]

24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

设
正有理数x是
的一个近似值，令
。

（Ⅰ）若
；

（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
，请说明理由．

辽宁省五校协作体2014届高三摸底考试

文科数学试卷参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部
分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题(每小题5分)

1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A 11.A 12.B

二、填空题(每小题5分)

13.
14
.
15.
16.

三、解答题(每小题只给出了一种或几种解法,若有其它解法,可酌情给分.)

18.解:(Ⅰ)
三棱柱
是直三棱柱,

平面
,
.[来源:学.科.网]

又
,
平面

平面
,

平面
,从而
. ------(4分)

19.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,成绩在
以上的运动员频率为
,所以全体运动员总人数

(人),

乙队中成绩在
内的运动员人数

(人). -----(4分)

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,乙队成绩在
以上的没有丢失,全体运动员中成绩为“优秀”的有6人,成绩分别为
.

成绩平均数

-------(6分)

方差

. --------------------(8分)

20.解:(Ⅰ)由题意可知,
,
,

所以椭圆
的方程为
. ---------------------------(4分)

21.解:(Ⅰ)
,
,

的减区间是

,增区间是
. ----------------------(2分)

(Ⅱ)
恒成立,即
,

,
恒成立. -------------------------(3分)

设
,
,

由于
在
上是增函数,且
,

时,
是减函数,
时,
是增函数,

,
从而若
恒成立,必有
. ---(5分)

又
,
的取值集合为
. ----------------------------(6分)

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
,即
,当且仅当
时等号成立,

时,有
.

, ------------------(9分)

设
,

则
,

当
时,
是减函数,

当
时,
是增函数,

,即
成立. ---------------------(12分)

23. 解:(Ⅰ)圆
的普通方程是
，又
;

所以圆
的极坐标方程是
. --------------------------(5分)

(Ⅱ)设
为点
的极坐标，则有
解得
.

设
为点
的极坐标，则有
解得

由于
，所以
，所以线段
的长为2. --------(10分)

24.解:(Ⅰ)

,
,
. ----------------------------(5分)

(Ⅱ)

,

,


,[来源:Z.xx.k.Com]

而

,

,
,

所以
比
更接近于
. ------------
------------------------(10分)