Ⅰ卷

（满分：150分 考试时间:120分钟 ）

命题：黄俊生 审核：刘水明

一、选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上，每题5分。本题满分50分）

1．
=（ ）

A．1 B.-1 C.
D.

2．已知随机变量
的数学期望E
=0.05且η=5
+1，则Eη等于（ ）

A． 1.15 B． 1.25 C．0.75 　 D． 2.5

3. 已知随机变量X服从正态分布N(3，
)，且P（X>
）=0.1587，则P(
≤X?≤
)=（ ）

A．0.6588 B．0.6883 C．0.6826 D．0.6586

4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高x(cm)

160

165

170

175

180



体重y(kg)

63

66

70

72

74



根据上表可
得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为(　　)

A．70.09kg
B．70.12kg

C．70.55kg D．71.05kg

5．设函数
，则

A．
为
的极大值点 B．
为
的极小值点[来源:Zxxk.Com]

C．
为
的极大值点 D．
为
的极小值点

6. 已知
，A是曲线
与
围成的区域，若向区域
上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7. 在
的展开式中的常数项为p，则
（ ）[来源:学科网]

A．1 B．3 C．7 D．11

8. 若函数
（ ）

A． 50
B．20 C． 30 D．45

9．已知函数
在R上满足
，则曲线
在点
处的切线方程是（ ）

A．

B．
C．
D．

10．定义：若存在常数
，使得对定义域
内的任意两个
，均有
成立，则称函数
在定义域
上满足利普希茨条件。若函数
满足利普希茨条件，则常数
的最小值为（ ）

A．2 B．
C．
D．4

第Ⅱ卷 (非选择题)

填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填入Ⅱ卷相应位置上)。

11.已知ξ的分布列为

ξ

0

1



P



q[来源:Zxxk.Com]



则Dξ= .

12. 已知
则
的所有切线的斜率的最大值为

13．2
013年夏季转会中，C·罗纳尔多、鲁尼、贝尔、苏亚雷斯四个顶级球员选择曼联、皇马、拜仁、阿森纳等四个俱乐部，其中恰有一个俱乐部没有球员选择的情况有 种

14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求
= .

15
. 给定集合
，
．若
是
的映射，

且满足：

⑴ 任取
若
，则
；

⑵ 任取
若
，则有

．

则称映射
为
的一个“优映射”．

例如：用表1表示的映射
：
是一个“优映射”．

表1





1

2

3





2

3

1





若
：
是“优映射”， 且
，则
的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤

16.（本小题满分
13分）

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好足球运动，得到如下的列联表：

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



由分层抽样方法，抽取的55名学生爱好足球运动的应有几名？

运用2
2列联表进行独立性检验，参考下表
你能得到什么统计学结论？[来源:Zxxk.Com]

P(K
≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





17．（本小题满分13分）

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]



元件A

8[来源:学*科*网Z*X*X*K]

12

40

32

8



元件B

7

18

40

29

6



（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；

（2）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，

（ⅰ）记
为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量

的分布列和数学期望；

（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．

18. （本小题满分13分）

（1）以直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为
，它与曲线
为参数）相交于两点A和B，求|AB|。

（2）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，
且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。设圆C与直线L交于点A、B。若点P的坐标为（3，-2），求
及
。

19. （本小题满分13分）

（1）已知函数
,
,若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求实数
的取值范围。

（2） 已知

,
，且
对任意的
恒成立，求实数x的取值范围.

20．（本小题满分14分）

201
2-2013赛季美国职业篮球联赛总决赛，迈阿密热火对阵圣安东尼奥马刺，比赛采用7场4胜制。如果我们
认为双方实力相当，二者获胜概率相等的话。

（1）已知前2场比赛中，两队打成1：1，求热火队以4：3获得这次总决赛胜利的概率；

（2）记需要
比赛的场数为
，求随机变量
的概率分布列及其数学期望
E

21. （本小题满分14分）

设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程

有实数根；② 函数
的导数
满足

.”

（1）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）集合M中的元素
具有下面的性质：若
的定义域为D，则对于任意

[m，n]
D，都存在

[m，n]，使得等式
成立”，

试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；

（3）设
是方程
的实数根，求证：对于
定义域中任意的
.

泉州一中
2012—2013学年度第二学期期末试卷参考答案

高二数学（理）