高二下学期期末考试数学试题

一、填空题

1．极坐标方程
化为直角坐标方程是

2．已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，且
上的两点
关于直线
对称，并且
，那么
_______

3．
 .

4．记不超过x的最大整数为
，令
，则函数
： ①定义域为R； ②值域为
；③在定义域上是单调增函数； ④是周期为1的周期函数； ⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________（把所有正确的序号都填上）

5．已知点
、
直线
过点
，且与线段
相交，则直线
的斜率
的取值范围是 ．

6．等比数列
的前n项和为
，若
，则
等于 。

7．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

8．已知
，则

9．已知函数
的定义域为R，且对任意
，都有
。

若
，
，则
。

10．函数
的图象在点
处的切线方程是

11．关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，

则m的取值范围是 。

12．函数
的定义域为A,若

A，且
时总有
，则称
为单函数.例如
是单函数，下列命题：

①函数

是单函数；

②函数
是单函数，

③若
为单函数，
且
，则
；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）

13．已知点
在直线
上,点Q在直线
上，PQ的中点为
,且
,则
的取值范围是________.

14．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，
，则PE的长为 ，
的大小为 。

二、解答题

15．如图，正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，

（1）线段
的中点为
，线段
的中点为
，求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正切值.

16．如图，在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
平面
.

（Ⅰ）求证：
点为棱
的中点；

（Ⅱ）判断四棱锥
和
的体积是否相等，并证明。

17．计算


18．定义在
上的奇函数
，当
时，

（1）求
在
上的解析式；

（2）判断
在
上的单调性，并给予证明；

（3）当
时，关于
的方程
有解，试求实数
的取值范围.

19．已知数列
中，
，且
，求此数列的第
项
的值
，现给出此算法流程图的一部分。

（1）请将空格部分（两个）填上适当内容。

（2）用“For”语句写出相应的算法。

（3）若输出S=16，则输入的
是多少？

20．已知关于
的方程
两根为
，试求
的极值。

17．1

18．（1）
（2）
在
上为减函数，证明见解析（3）

19．

（1）T=2

（2）