一、填空题

1．下面的程序输出的结果
=

[来源:学&科&网]

2．已知函数
，其中
.在点
处的切线方程为
，则函数a= ，b= .

3．若集合
，
，且
，则实数
取值的集合

为 ．

4．已知

则
是
的 条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、
既不充分又不必要）

5．已知数列{an}是等差数列
，且
，
，若
，则
_________．

6．（本题5分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则点P到正方形中
心
的距离小于1的概率为 。

7．(2010·浙江文，16)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．

8．设AB是平面
的斜线段，A为斜足，若点P在平面
内运动
，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是

9．若函数

的最大值与最小值分别为M,m，则M+m =

10． 函
数
与
轴围成的面积是__________.

11．若
为

的各位数字之和，如
，
，则
；记
，
，…，
，
，则
＝ .

12．北京在
，AB=
则BC的长度是 。

13．下列命题正确的是＿＿＿＿＿＿＿

①第一象限角一定不是负角；②小于
的角一定是锐角；③钝角一定是第二象限角；④若
，则
与
的终边相同；⑤角
，则
的终边落在直线
上；⑥终边在
轴上角的集合是

14．设集合
，
，若
，则

二
、解答题

15．在?ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设
＝a，
＝b，试用a、b表示
、
.

16． 已知：函数f（x）＝x
－bx＋3，且f（0）＝f（4）。

（1）求函数y＝f（x）的零点，写出满足条件f（x）<0的x的集合；

（2）求函数y＝f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值。

17．已知
的外接圆半径为
，且
，求
边的长．

[来源:Z#xx#k.Com]

18．判断方程log2x＋x2＝0在区间[
，1]内有没有实数根？为什么？

19．已知
，
；且
，

求

20．已知圆
,点
,点
在圆
运动,
垂直平分线交
于点
．

（Ⅰ） 求动点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ） 设
是曲线
上的两个不同点,且点
在第一象限,点
在第三象限,若

,
为坐标原点,求
直线
的斜率
；

（Ⅲ）过点
且斜率为
的动直线
交曲线
于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点？若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由．

16．解：（1）由f（0）＝f（4），得b＝4， 2分

所以，f（x）＝x
－4x＋3，函数的零点为1，3， 4分

依函数图象，所求集合为
。 6分

（2）由于函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上，

所以，f（x）的最小值为f（2）＝－1， 8分

f（x）的最大值为f（0）＝3 10分

18．方程log2x＋x2＝0在区间[
，1]内有实根

解：设f(x)＝log2x＋x2，

∵f(
)＝log2
＋(
)2＝－1＋
＝－
＜0，

=

=

20．解: （Ⅰ） 因为
的垂直平分线交
于点
．所以

所以直线
的斜率

……………10分

（Ⅲ）直线
方程为
，联立直线和椭圆的方程得:

得
…………11分