机密★启用前

昆明三中2012——2013学年下学期期末考试

高二文科数学试卷

命题人：庄少强

本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡和试卷上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于(　　)

（A）{0,1,2,6,8}　　　 （B）{3,7,8} （C）{1,3,7,8} （D）{1,3,6,7,8}

2.
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3．命题“
，
”的否定是（ ）

（A）
，
（B）
，

（C）
，
（D）
，

4．若
是空间三条不同的直线，
是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）

（A）若
，
，则
（B）若
，
，则

（C）当
且
是
在
内的射影，若
，则

（D）当
且
时，若
，则

5．已知
为实数，条件p：
，条件q：

，则p是q的( )

（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件

6．如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．若
，

，则
与
的夹角是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8．
，
，
，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9. 若数列
的通项为
，则其前
项和
为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

（A）向左平移
个单位 （B）向右平移
个单位

（C）向右平移
个单位 （D）向左平移
个单位

11. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

12. 设圆锥曲线
的两个焦点分别为
、
，若曲线
上存在点
满足
：
：
=

4：3：2，则曲线
的离心率等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

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昆明三中2012——2013学年下学期期末考试

高二文科数学试卷

命题人：庄少强

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．用答案直接填空．

13. 等差数列
的前
项和为
，且
,
，则
．

14．已知
，
，则
的最小值是 ．

15．已知实数
、
满足
，则
的最大值是 ．

16．在正项等比数列
中，
为方程
的两根，则
等于

.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知点
，参数

，

点Q在曲线C：
上．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值．

18.（本小题满分12分）在△ABC中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知向量
，且
．

（Ⅰ） 求角A的大小；

（Ⅱ） 若

，
，求△ABC的面积．

19.（本小题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）
时，求函数
的定义域；

（Ⅱ）若关于
的不等式
的解集是R，求
的取值范围．

20. （本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

21.（本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为
，其中左焦点
．

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；

（Ⅱ） 若直线
与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆
上，求m的值．

22．（本小题满分12分）已知函数
，在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；

（Ⅲ）若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．