四川省成都市

2014届高三毕业班摸底测试

数学（文）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=

A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}

2．已知向量a=（
+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数
的值为

A．3 B．2 C．－2 D． －3

3．计算：21g2+1g25=

A．2 B．1 C．20 D．10

4．若
的值为

A．
B．1 C．－l D．－3

5．若实数x，y满足
，则
的最大值为

A． 1800 B．1200 C． 1000 D． 800

6．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的

表面积是

A．（7+
） cm2

B．（4+2
）cm2

C．（ 6+
）cm2

D．（6+2
）cm2

7．已知直线m，n和平面
，
，使m⊥
成立的一个充分条件是

A．m⊥n，n,//
B．m∥
，
⊥

C．m∥n，n⊥
D．m ⊥n，n

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若
，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是

A．p为真 B．
为假 C．
为真 D．
为假

9．已知函数
的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数

图象可能为

10．已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，
（其中
为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数
满足：
，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数
在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x的不等式
对
恒成立，则a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．

11．抛物线y2=8x的焦点坐标为 。

12．已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为 ．

13．若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+l=0

的圆心，则
的最小值为 。

14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[
，19]中的实数x，则

输出的x大于25的概率为 ．

15．对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数
的导数，
是函数
的导数，此时，称
为原函数
的二阶导数．若二阶导数所对应的方程
=0有实数解x0，则称点（x0，
为函数
的“拐点”．某同学经过探究发现：任

何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．

设三次函数
请你根据上面探究结果，解答以下问题：

①函数
的对称中心坐标为 ；

②计算
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

16．（本小题满分12分）

已知向量m= （2cosx，2 sinx），n=（cosx，
cosx），设
·
．

（I）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的最小正周期单调递增区间；

17．（本小题浦分12分）

已知数列{an}的前 n项和为Sn，且S5=30，a1+a3=8，n∈N*．

（I）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）记bn=2an，求{bn}的前n项和为Tn。

18．（本小题满分12分）

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，

在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶

图如图所示．

（I）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数

都为10，分别求出m，n的值；

（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；

（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“待整改”，求该车间“待整改”的概率．

（注：方差，
，其中
为数据x1，x2，…，xn的

平均数）

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2

的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
，E、F

分别为PC、BD的中点．

（I）求证：EF∥平面PAD;

（Ⅱ）求三棱锥P—BCD的体积．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
的右焦点为
，且离心率
．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点P的坐标为（2，1），不经过原点O的直线
与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线
的距离为d，且M,O,P三点共线．求
的最大值．

21．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若a=1，求函数y=
在x=2处的切线方程；

（Ⅱ）若
，设
（其中
是函数
的导函数），求函数
在区间[0，1]的最大值；

（Ⅲ）若a=1，试判断当x＞1时，方程
=x实数根的个数。