温州中学2012学年第二学期期末考试

高 二 数 学 试 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若0

A．3y<3x B．logx3

3．
的值为（ ）

A.－4　　　 B.4　　 C.2　　　 D.－2

4. 已知函数
，其中
为常数．那么“
”是“
为奇函数”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5． 函数f(x)＝loga|x|＋1(0

6．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.则cos(α－β)的值为(　　)

A.. B. C. D.

7.已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为(　　)．

A.
B.
C.
D.

8． 设集合A＝，B＝，函数f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

9.在△OAB中，C为OA上的一点，且
是BC的中点，过点A的直线
∥OD，P是直线
上的动点，
，则
=（ ）

A. -1 B.
C. -2 D.

10．设偶函数
和奇函数
的图象如下图所示:

集合A=
与集合B=
的元素个数分别为
，

若
，则
的值不可能是( )

A.12 B.13 C.14 D.15

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11. 若直线
是曲线
的切线，则实数
的值为 ▲ .

12．若函数
的值域是▲ ．

13．计算：
= ▲ 。

14．如右图所示，AB是半圆O的直径，C , D是弧AB三等分点，M , N是线段AB的三等分点，若OA = 6，则·的值是 ▲ ．

15．设函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则当0

16．已知
为
上的任意实数，函数
，
，
．

则以下结论：

①对于任意

，总存在
，


，使得
；

②对于任意

，总存在
，


，使得
；

③对于任意的函数
，


，总存在

，使得
；

④对于任意的函数
，


，总存在

，使得
．

其中正确的为 ▲ ．（填写所有正确结论的序号）

温州中学2012学年第二学期期末考试

高 二 数 学 答 题 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11． 12． 13．

14． 15． 16．

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

如图，在△
中，
，
，点
在边
上，
,
，
为垂足．

（Ⅰ）若△
的面积为
，求
的长；

（Ⅱ）若
，求角
的大小．

18.（本小题满分12分）

如图所示，
为单位圆
上的两点,且点

，点
为弧
（不包括端点
）上的动点,点
，
，且
。

（Ⅰ）求
（用
表示）；

（Ⅱ）若
时，求
的值。

19．（本小题满分14分）

已知函数
的图像记为曲线
， 过一点
作曲线
的切线，这样的切线有且仅有两条，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若点
在曲线
上，对任意的
，求证：

温州中学2012学年第二学期期末考试

高 二 数 学 答 题 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

D

C

A

C

D

C

B

D



二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11．
12．
13．

14． 2 15．
16． ① ④

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

如图，在△
中，
，
，点
在边
上，
,
，
为垂足．

（Ⅰ）若△
的面积为
，求
的长；

（Ⅱ）若
，求角
的大小．

解:（Ⅰ）由已知得

，

又
，
得
．

在△
中，由余弦定理得

，

所以
的长为
．

（Ⅱ）方法1：因为
．

在△
中，由正弦定理得
，又
，

得
，

解得
，所以
即为所求．

方法2：在△
中，由正弦定理得
，又由已知得，
为
中点，

，

所以
．

又
，所以

，

得
，所以
即为所求．

18.（本小题满分12分）

如图所示，
为单位圆
上的两点,且点

，点
为弧
（不包括端点
）上的动点,点
，
，且
。

求
（用
表示）；

（Ⅱ）若
时，求
的值。

（Ⅰ）已知：

又

（Ⅱ）

即

19．（本小题满分14分）

已知函数
的图像记为曲线
， 过一点
作曲线
的切线，这样的切线有且仅有两条，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若点
在曲线
上，对任意的
，求证：

解：（I）

设切点为
，则切线方程为
，将点
代入得

可化为

设

，
的极值点为

作曲线
的切线，这样的切线有且仅有两条

，

（Ⅱ）因为点A在曲线E上，所以

当
时，左边=

令函数
，

当
时
，函数
在
上单调递增，

当
即
时，由
得

∴函数
在
上单调递减，在
上单调递增

；

当
时，左边=

令函数

，由
得

当
时，即
时，函数
在
上单调递减，

当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增

令函数

设
，
在
上单调递增

综上所述：