高二文科数学下学期期末联考试卷

命题：洪都中学罗军林 2013-06-24

总分：150分 考试时间：120分钟 共21题

一、选择题：(每题5 分共50分)

1. 已知i为虚数单位，若集X={x|x>i2}，下列关系式中成立的为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.不等式
的解集是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3.下列命题中，正确的一个是 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

4. 函数
的值域是
,则函数
的值域为 ( )

A.
B.
C.
D.

5.已知直线
及平面
，下列命题中的假命题是 ( )

A．若
，
，则
. B．若
，
，则
.

C．若
，
，则
. D．若
，
，则
.

6. 若
是两个简单命题，且“
或
”的否定是真命题，则必有（ ）

A．
真
真 B.
假
假 C.
真
假 D.
假
真

7．函数
是（ ）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．是奇函数也是偶函数 D．不是奇函数也不是偶函数

8．设x＞0，P＝2x+2－x，Q＝1+2x-x2，则 （ ）

A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q

9．已知函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c＜1,则a的取值范围是 ( )

A．(1,3) B． (1,2) C．[2,3) D．[1,3]

10．在R上定义运算
若不等式
对任意实数
成立，则 ( )

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题(每题5 分共25分)

11．奇函数
定义域是
，则
.

12．在用反证法证明命题时“△
中,若
,则
都是锐角”应 假设

；

13．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 　　　　 cm3。

14．设

15．函数
的单调递减区间是__________________;

三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．（.本小题满分12分）已知集合
，
，
，

求a1+b1+a2+b2+….+an+bn

17.（.本小题满分12分） 设p:实数x满足
,其中
,命题
实数
满足.|x-3|≤1 (Ⅰ)若
且
为真，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若
是

的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

18.（.本小题满分12分）已知x,y,z是周长等于1的三角形ABC的三边，

（1）求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz (2)求证:x2+y2+z2≥1/3

19（.本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,
,
.(1)求证：平面
平面
；

(2)求三棱锥D－PAC的体积；

20．（本小题满分13分）已知二次函数
满足条件
.

（1）求函数
的解析式；（2）在区间[-1，1]上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数m的取值范围；

21.本小题满分14分）用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，

(1)求a关于h的解析式；

(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)

高二文科数学期末考试参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

C

C

D

B

A

C

B

C



11 -1 12、△
中,
不都是锐角 13、

14 、3+2
15、（-∞，-1/2）及（0，1/2）

16.(1)a=0,b=-1, a1+b1+a2+b2+….+an+bn= b1+b2+….+bn=(-1)+(-1)2+(-1)3+….+(-1)n

当n为奇数时原式=-1. 当n为偶数时原式=0

17.解:1. 由
得
当
时，1<
,即
为真时实数
的取值范围是1<
.由|x-3|<1, 得-1

(Ⅱ) 由
得
，
是
的充分不必要条件，即


,且


, 设A=
,B=
,则


,

又A=
=
, B=
={x|x≥3或x≤2}，

则0<
,且3a≥3所以实数
的取值范围是1≤a≤2

18. 依题知 x,y,z是正数，且x+y+z=1代入

（1）左=(1-x)(1-y)(1-z)=（y+z）(x+z)(x+y)≥2
2
2
=8xyz (2)要证:x2+y2+z2≥1/3即证3（x2+y2+z2）≥1，x+y+z=1代入即证3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，展开后即证

x2+y2+z2≥xy+yz+zx,由x2+y2≥2 xy，y2+z2≥2yz x2+z2≥2zx，再 同向相加得证。

19.(1)证明：∵ABCD为矩形∴
且
……… 1分

∵
∴
且
……… 2分

∴
平面
,又∵
平面PAD∴平面
平面
……… 4分

(2) ∵
……… 5分

由（1）知
平面
，且
∴
平面
……… 7分

∴

……… 9分

20．解：解：（1）设二次函数f(x)=
，

，由
，

得
。

（2）
在
上恒成立
在
上恒成立

令
，则
在
上单调递减 ∴

21.解：①设h′是正四棱锥的斜高，由题设可得：

消去

②由
(h＞0)

得：

所以V≤
，当且仅当h=
即h=1时取等号