2013滁州市高级中学联谊会高二第二学期期末联考

数学（文科）试题参考答案

2.B 解析：集合
或
,
,阴影部分用集合表示即为
．

3.A 解析：作出不等式组对应的可行域，由图象可知当直线
经过点
时，最大为
.

4.D 解析：函数
为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当
时，
，排除C，故选D.

5. B 解析：当
时，易知直线
与
垂直，不符合题意．当
时，有
，解得
．

6.D 解析: //

,
与平面α所成的角相等,必要条件成立;当,
为圆锥的两条母线时, ,
与平面α所成的角相等,但,
不平行,充分条件不成立.

7.C 解析：
，为了得到函数
的图象，所以要向左平移
个单位长度.

8.C 解析：此几何体为一个圆柱内挖去一个正四棱锥得到的，圆柱的底面半径为2，高为6，所以体积为
，正四棱锥的底面边长为
，高为6，所以体积为
，所以该几何体的体积为
．

9.B 解析：
，所以
，故向量
在向量方向上的投影是
．

10.B 解析：若直线
与圆
相交，则
将一颗骰子投掷两次分别得到点数
的情形一共有
种，其中
种满足
，所以

11.
解析：从0开始每次递增400，直到
时，退出循环，输出的值
.

12.18 解析：样本的平均数为23，所以样本方差为

13.-2 解析：因为焦点在轴上，所以标准方程化为
，所以
，解得
．

14.
解析：根据等差数列的通项公式可知，
.

16.解析：(Ⅰ)因为
，A是
的内角，所以
.

由正弦定理可知，
，即
，解得
； …………………5分

（Ⅱ）在
中,

；…………………9分

的面积为:
…………………….12分

17.解析：(Ⅰ)连接
，
与
相交于点
, 连接
，

∵
是平行四边形，∴
是
的中点.

∵
为
的中点，∴
. ……………4分

∵
平面
,
平面
, ∴
平面
. ………5分

（Ⅱ）∵
平面
，
平面
，∴

.…………6分

∵
，
，

∴

.

∴

，∴
.……………10分

∵
,
平面
,
平面
,∴
平面
.

∵
平面
， ∴
.……………12分

19.解析：（Ⅰ）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为
，

再结合频率分布直方图可知
. ……………1分

∴a=100×0.020×10×0.9=18， ……………2分

b=100×0.025×10×0.36=9， ……………3分

, ……………4分

……………5分

（Ⅱ）第2，3，4组中回答正确的共有54人．

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：

第2组：
人, ……………6分

第3组：
人, ……………7分

第4组：
人．……………8分

（Ⅲ）设第2组的2人为
、
，第3组的3人为
、
、
，第4组的1人为
，则从6人中抽2人所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15个基本事件， ……………10分

其中第2组至少有1人被抽中的有
，
，
，
，
，
，
，
，
这9个基本事件．

∴第2组至少有1人获得此称号的概率为
……………13分

20.解析：（Ⅰ）因为点(1,1)在圆M上，所以切线l的斜率为
，

故切线l方程为
， …………………………………2分

由
，可得
，

又直线l与椭圆相切可得
，整理可得
，

由椭圆的离心率为
，可得
，解得
,

所以椭圆C的方程为
…………………………………6分

（Ⅱ）设点
，由
可得
,

所以四边形AF1F2B的面积
.……………13分

21.解析: （Ⅰ）
………………………2分

①当
时，恒有
，则
在
上是增函数；………………………4分

②当
时，当
时，
，则
在
上是增函数；

当
时，
，则
在
上是减函数,

综上，当
时，
在
上是增函数；当
时，
在
上是增函数，
在
上是减函数.………………………………7分

(Ⅱ)由题意知对任意
及
时，

恒有
成立，等价于
，

因为
，所以
，

由（Ⅰ）知：当
时，
在
上是减函数，

所以
，……………………………………………10分

所以
，即
，因为
，所以
，

所以实数的取值范围为
.……………………………………13分