注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共
14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．函数
的最小正周期是 ▲ ．

2．直线
的倾斜角是 ▲ ．

3．复数
的虚部是 ▲ ．

4．
中，“
”是“
”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．

5．幂函数
过点
，则
▲ ．

6．
▲ ．

7．如果复数
满足
，那么
的最大值是 ▲ ．

8．函数
的单调递增区间是 ▲ ．

9．圆
，过点
的直线
与圆相交于
两点，
,则直线
的方程是 ▲ ．

10．已知
不等式
对
恒成立，若
为假，则实数
的
范围是 ▲ ．

11．E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则
= ▲ ．

12．函数

，
，
在
上的部分图象如图所示，则
▲ ．

13．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：

①
；②
；③
为减函数；

④若
，则a+b=2
．[来源:Zxxk.Com]

其中所有正确命题的序号为 ▲ ．

14．有
个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

已知集合
，
,
．

（1）当
时，求

；

（2）若
，求实数
的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知
均为锐角，且
，
．

（1）求
的值； （2）求
的值．

17．（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（1）若
，求证：函数
是
上的奇函数；

（2）若函数
在区间
上没有零点，求实数
的取值
范围．

[来源:学科网ZXXK]

18．（本小题满分16分）

已知
中，
是
的中点，
，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且
．

（1）求角A
的大小；

（2）若角
求
的面积；

（3）求
面积的最大
值．

[来源:学科网]

19．（本小题满分16分）

在矩形
中，以
所在直线为
轴，以
中点
为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点
的坐标为
，E、F为
的两个三等分点，
和
交于点
，
的外接圆为⊙
．

（1）求证：
；

（2）求⊙
的方程；

20．（本小题满分16分）

已知函数

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若
时，关于
的方程
有唯一解，求
的值；

（3）当
时，证明: 对一切
，都有
成立．

2013年6月高二期末调研测试

文 科 数 学 试 题 参 考 答 案

一、填空题：[来源:Z#xx#k.Com]

二、解答题：

15．解：由题意得，

，
。…………4分

（1）
时，
，

。……………………………………………8分

（2）因为
，所以
，解之得
，所以实数
的取值范围是
。………………14分

16

17．解：（1 ）定义域为
关于原点对称．因为
，

所以函数
是定义在
上的奇函数

（2）

是实数集
上的单调递增函数（不说明单调性扣2分）又函数
的图象不间断，在区间
恰有一个零点，有

即
解之得
，故函数
在区间
没有零点时，实数
的取值范围是
………………………………………14分

18．解: （1）

即
，又A，B，C为
的内角，

…………………………
…………8分

（2）由（1）知

，设
则
，又
，故在
中，由余弦定理得;
,得
,故
的面积为
………………………………16分

(3)
设
点的坐标为
，则
点的坐标为
，

因为点
均在⊙
上，所以
，

由②－①×4，得
，

所以点
在直线
，………………12分

又
因为点
在⊙
上，

所以圆心
到直线
的距离

，………………………………14分

即
，
解法三：因为
，
，所以

所以
，所以
，
．

20. 解：（Ⅰ）当
时，
，则
。

解得
……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①当
时，
，令
得

当
变化时，
的变化情况如下表：



0






[来源:学科网ZXXK]





—

0

+[来源:学科网][来源:学&科&网]

0

—






单调递减

极小值

单调递增

极大值


单调递减



又
，
，
。∴
在
上的最大值为2.

②当
时,
.当
时,
,
最大值为0；

当
时,
在
上单调递增。∴
在
最大值为
。

综上，
当
时，即
时，
在区间
上的最大值为2；

当
时，即
时，
在区间
上的最大值为
。[来源…10分
:Z&xx&k.Com]