一、选择题

1、已知是自然对数的底数，则
( ▲ )

A.
B.
C.0 D.1

2、已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为( ▲ )

A.1 B.2 C.3 D.4

3、函数
的导数为( ▲ )

A.
B.
C.
D.

4、函数
的导数是( ▲ )

A.
B.
C.
D.

5、
的导函数图象如图所示，则
的增区间为( ▲ )

A.
B.
C.
D.

6、已知曲线
上两点
和
，则
( ▲ )

A.4 B.
C.
D.

7、已知复数z1＝3＋i, z2＝2－i, 则z1z2在复平面内对应的点位于 ( ▲ )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、函数
在
上的最大值是( ▲ )

A.0 B.1 C.2 D.3

9、已知对任意正整数，满足
，且
，则
( ▲ )

A.
B.
C.
D.

10、已知函数
，则

( ▲ )

A.3 B.
C.
D.1

11、已知函数
在
上单调，则实数a的取值范围是( ▲ )

A.
B.
C.
或
D.

12、已知定义在R上的奇函数
，
，对任意的
，

则不等式
的解集为( ▲ )

A.
B.

C.
D.

二、填空题

13、已知i是虚数单位，a∈R．若复数
的实部为1，则a＝ ▲ .

14、已知曲线
与直线
相切，则实数a= ▲ .

15、若函数
，且
，则
▲ .

16、函数
的最大值是 ▲ .

17、函数
的减区间是 ▲ .

18、
在区间
内单调递增，则a的最小值是 ▲ .

三、解答题

19、已知复数

（I）当实数m为何值时，z为纯虚数？

（II）当实数m为何值时， z对应点在第三象限？

20、已知曲线C：

（I）求在点
处曲线C的切线方程；

（II）若过点
作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围.

21、已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求函数
的极大值；

（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围．

22、已知函数f (x)＝x3－3ax＋1，a∈R．

(Ⅰ) 求f (x)的单调区间；

(Ⅱ) 求所有的实数a，使得不等式－1≤f (x)≤1对x∈[0，
]恒成立．

23、已知函数

（I）当
时，求
的最小值；

（II）当
时，求
在
上的最大值与最小值.

三、解答题

19、已知复数

（I）当实数m为何值时，z为纯虚数？

（II）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？

20、已知曲线C：

（I）求在点
处曲线C的切线方程；

（II）若过点
作曲线C的切线有三条，求实数n的取值范围.

21、已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求函数
的极大值；

（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数的取值范围．

22、已知函数f (x)＝x3－3ax＋1，a∈R．

(Ⅰ) 求f (x)的单调区间；

(Ⅱ) 求所有的实数a，使得不等式－1≤f (x)≤1对x∈[0，
]恒成立．

23、已知函数

（I）当
时，求
的最小值；

（II）当
时，求
在
上的最大值与最小值.

2013年3月嘉兴一中高二数学（文）阶段性检测答案

21．（Ⅰ）解：
,
．

由
，得
，由
，得
．

所以
存在极大值
．

（Ⅱ）解：
，

依题意
在
上有解，即
在
上有解．

当
时，显然有解；

当
时，由方程
至少有一个正根，得
； 所以
．

另解：依题意
在
上有解，即
在
上有解．

在
上有解，即
，

由
，得
．

当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0，
]上递减，在[
，
]上递增，所以f (x)在[0，
]上的最小值为f (
)＝1－2a
．所以

即
所以a＝1．

当a≥3时，由(Ⅰ)知f (x)在[0，
]上递减，又f (0)＝1，所以

f (
)＝3
－3
a＋1≥－1，解得

a≤1＋
，

此时无解．综上，所求的实数a＝1．