出卷人：付建东 试卷满分：150分 考试时间：120分钟

选择题（60分，每题5分，共12小题）

1.下列语句为命题的是（ ）

A．对角线相等的四边形 B.

C.
D.有一个内角是
的三角形是直角三角形.

2.若命题
，则下列选项正确的是（ ）

A．
与
都是真命题 B.
与
都是真命题

C.
与
都是假命题 D.
与
都是假命题

3.如果命题“ p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么（ ）

A. p与q都是假命题 B. p与q都是真命题

C. p与
的真假不同 D. p与q的真假不同

4.“
”是“直线
垂直于直线
”的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，

则该曲线的方程为(　　 )

A.－＝1(x≥3)　　 B.－＝1

C.－＝1(y≥3) D.－＝1

6．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　 　)

A．1　　　 B．2　　　 C．4　　　　 D．8

7．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　)

A．k>3　　　 B．2

8．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　　)

A．(1,0) B．(，0) C．(－1,0) D．(0，－)

9．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋y2＝1 D.＋y2＝1

10．已知抛物线的焦点坐标是（0, －2），则抛物线的标准方程是（ ）

A.
B.

B.
D.

11. 过抛物线
焦点作直线
交抛物线于
两点，若
，则
的值为（ ）

A. 10 B. 8 C. 5 D. 6

12.曲线
与曲线
的（ ）

A.长轴长相等 B. 短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知命题
则

14．已知p：a＋b≠5，q： a≠2或b≠3，则p是q的_______ _条件．

15．双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________．

16．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝____.

三、解答题（每题各12分，共70分）

17．(本题满分10分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．

18．(本小题满分12分)已知，椭圆C过点A，两个焦点为(－1,0)，(1,0)．

(1)求椭圆C的方程；

（2）求出此椭圆的离心率及准线方程。

19. (本小题满分12分)根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：

（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（
）；

（2）经过点（
），且一条渐近线的倾斜角为
。

20．(本小题满分12分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：|1－|<1.

若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．

21．(本小题满分12分)求使函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴上方成立的充要条件．

22.点P是椭圆
上的一点，
是椭圆的两个焦点。又知点P在轴上方，
为椭圆的右焦点，直线
的斜率为
，求
的面积。

布尔津县高级中学

2012-2013学年第二学期数学学科期末考试试卷

考查范围：高二数学 选修2-1试卷

答案

三、解答题（每题各12分，共70分）

17题 [解析]　“若p则q”形式：

“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”

逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假．

否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假．

逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真．

20题 [解析]　由lg(x2－2x－2)≥0得x2－2x－2≥1，即x2－2x－3≥0，

即(x－3)(x＋1)≥0，

∴x≥3或x≤－1.

由|1－|<1，－1<1－<1

∴0

∵命题q为假，

∴x≤0或x≥4，

则{x|x≥3或x≤－1}∩{x|x≤0或x≥4}

＝{x|x≤－1或x≥4}，

∴满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．