一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1、有以下四个命题：（1）
，则x=y.(2)若lgx有意义，则x>0.

(3若x=y,则
。（4）若x

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(3)(4)

“x≠0”是x>0的 （ ）

充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

若方程x
＋
（a是常数），则下列结论正确的是 （ ）

A.
,方程表示椭圆。 B.
，方程表示双曲线.

C.
，方程表示椭圆。D.
,方程表示双曲线.

抛物线y=x
的焦点坐标是 （ ）

(0,
) B.(0,
) C.(
,0) D.(
,0)

双曲线x
－
=1的渐近线方程和离心率为 （ ）

A.y=2x. e=
. B.y=
x, e=
.

C.y=
x, e=
D.y=2x, e=

椭圆
+
=1的一个焦点坐标是 （ ）

A.(3,0) B.(0,3） C.(1,0) D.(0,1)

7、a<1是
>1的 （ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

给出下列两个命题，命题p:
是有理数。命题q:若a>0,b>0,

则方程ax
+ by
=1表示的曲线一定是椭圆，那么下列命题中

真命题的是 （ ）

A.p
B.
C.
D.

下列命题的逆命题为真命题的是 （ ）

正方形的四条边相等。 B.正弦函数是周期函数。

C.若a+b是偶数，则a,b都是偶数 D.若 x>0，则|x|=x.

已知双曲线
的一条渐近线方程为y=
x，

则双曲线的离心率为 （ ）

B.
C.
D.

设点A为双曲线
的右顶点，则点A到该双曲线的一

条渐近线的距离是 （ ）

A.
B. 3 C.
D.

方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围（ ）

A.(-16,25) B.(
,25) C.(-16,
) D.(
,+)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

命题：若a>2,则a
>4的逆否命题为 。

抛物线y
=－12x的准线方程是 ，焦点坐标是 。

已知点M(－2,0),N(2, 0),动点p满足|PM|－|PN|=2
,

则动点P的轨迹方程 为 。

16、已知p(x):x
＋2x－m>0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，

则实数m的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、抛物线y
=4x与双曲线x
－y
=5相交于A、B两点，

求以AB为直径的圆的方程。（10分）

18、已知椭圆的方程
，若点P在第二象限且
=
，

求
的面积。（12分）

求以椭圆9x
+5y
=45的焦点为焦点，且经过M(2,
)

的椭圆的标准方程。（12分）

根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程。（12分）

（1）虚轴长为12 ，离心率为
。

（2）与双曲线
－
=1有共同的渐近线，且经过点M（-3,2
），

直线:y=kx+1,抛物线：y
=4x,当k为何值时，直线与抛物线有

（1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点；（12分）

22、已知双曲线的方程
。试问：是否存在被点B（1,1）平分的弦？

如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。（12分）

解答题

x
+y
－10x+5=0或（x—5）
+y
=20

S
PF
F
=

20、(1)

(2)