高一数学周练六十六

1．经过同一直线上的3个点的平面(　　)

A．有且只有一个　 B．有且只有3个

C．有无数个 D．不存在

2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(　　)

A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α

C．A?l，l?α D．A?l，l?α

3．下列图形中，不一定是平面图形的是(　　)

A．三角形 B．菱形

C．梯形 D．四边相等的四边形

4．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C?l，又AB∩l＝R，过A，B，C三点确定的平面记作γ，则β∩γ是(　　)

A．直线AC B．直线BC

C．直线CR D．以上都不对

5．给出下列命题：

(1)和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；

(2)三条两两相交的直线在同一平面内；

(3)有三个不同公共点的两个平面重合；

(4)两两平行的三条直线确定三个平面．

其中正确命题的个数是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

6．下列命题：

①三个点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行线确定一个平面；⑤若四点不共面，则必有三点不共线．

其中正确命题是________．

7．三条直线相交于一点，可确定的平面有________个．

8．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．

9．如图，a∩b＝A，a∩c＝B，a∩d＝F，b∩c＝C，c∩d＝D，b∩d＝E，

求证：a，b，c，d共面．

10．如图，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A、D与B、C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.

求证：P，Q，R三点共线．

答案：

1． C

2． B

3． D

4． C

5． A

6．③④⑤

7． 1或3

8．点S是平面SBD和平面SAC一个公共点，即点S在交线上．由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．

∵E∈AC，AC?平面SAC，

∴E∈平面SAC.

同理，可证E∈平面SBD.

∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．

9．∵A，B，C三点不共线，

∴A，B，C三点确定一个平面，设为α.

又A∈a，B∈a，∴a?α.

A∈b，C∈b，∴b?α.

B∈c，C∈c，∴c?α，∴a，b，c都在α内．

又D∈c，E∈b，∴D∈α，E∈α.

∵D∈d，E∈d，∴d?α，

∴a，b，c，d共面．

10．∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，

∴AB∩CD＝P.

∴AB与CD确定一个平面，设为β，

则AB?β，CD?β.

又P∈AB，AB∩α＝P，

∴P∈β，P∈α.

同理Q∈β，Q∈α，R∈β，R∈α，

∴P，Q，R三点在α与β的交线上，即P，Q，R三点共线．