第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．集合A=｛0，1,2｝，B=
，则
=（ ）

A.｛0｝ B．｛1｝ C．｛0，1｝ D．｛0，1,2｝

2．不等式
的解集是
，则
的值是（ ）

A．10 B．－14 C．14 D．－10

3．已知幂函数

的图像过点
，则
＝（ ）

A．
B．1 C．
D．2

4．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ）

A.x＋2y－1＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x＋y－3＝0 D.x＋2y－3＝0

5．方程
的实数根的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）

A.
B.

C.
D.10

7．圆
上的点到直线
的距离最大值是（ ）

A．2 B． 1+
C．
D．1+

8．已知

在
上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．

9．已知三个互不重合的平面,
,，且
，
，
. 给出

下列命题：①
，则
；②
，则
；③若
，

则
；④若
，则
. 其中正确命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数
是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数
，不等式

恒成立，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
　　　 C．
　　 D．

11．函数
，其中
，若动直线
与

函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则

的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．在平面直角坐标系内，设
、
为不同的两点，直线
的方程为

，
．有四个判断：①若
，则过
、
两点的直

线与直线
平行；②若
，则直线
经过线段
的中点；③存在实数
，使点
在

直线
上；④若
，则点
、
在直线
的同侧，且直线
与线段
的延长线相交．

上述判断中，正确的是（ ）

A. ①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 点（2，3，4）关于平面xOz的对称点为 ．

14．圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y－1＝0切于点（2，－ 1）的圆的方程是 .

15．在平面直角坐标系xOy中，直线
与圆
相切，其中 m、n(N*，

．若函数
的零点
，k(Z，则k = .

16．对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为 .

①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；

②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；

④若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；

⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）

已知函数
的定义域为集合，函数
，
的值域为集合.

（1）求
；

（2）若集合
，且
，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
,平面
底面
，
为
中点，M是棱PC上的点，
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）若点
是棱
的中点，求证：
平面
.

19. （本题满分12分）

如图所示，正方形
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求四面体
的体积.

20．（本题满分12分）

已知函数

，函数
.

（1）求函数
与
的解析式,并求出
的定义域；

（2）设
，试求函数
的最值.

21.（本题满分12分）

已知圆
的圆心在坐标原点，且与直线
相切.

（1）求直线
被圆
所截得的弦
的长；

（2）过点
(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为
,
,求直线
的方程；

（3）若与直线
垂直的直线
与圆
交于不同的两点，
，且
为钝角，求直线
纵截距的取值范围．

22.（本题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的定义域；

（2）若对任意
恒有
，试确定的取值范围.

高一数学试题参考答案

1-5：CBADB 6-10：ABACC 11-12：DB

13、（2，-3,4） 14、(x－1)2＋(y+2)2=2 15、0 16、①②④

18. 略

19. 证明：（1）证：因为平面
平面
，
，所以
平面
，所以
.因为
是正方形，所以
，所以
平面
.…4分

（2）设
，取
中点
，连结
，所以，


.

因为
，
，所以


， 从而四边形
是平行四边形，
.

因为
平面
,
平面
,

所以
平面
，即
平面
.……8分

（ 3 ）四面体
的体积

.……12分

20．解 （1）设
,则
,

于是有
，
∴
(
)，………4分

根据题意得

又由
得
∴
(
)………6分

（2）∵
∴要使函数
有意义，

必须
∴
，………………………8分

∴
(
)

………………………10分

设
,则


是

上增函数,

∴
时
=6,
时
………………………12分

∴函数
的最大值为13，最小值为6. ………12分

21. .解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线
:
的距离为圆的半径，r=2,所以圆C的标准方程
（1）……1分

所以圆心到直线
的距离d=1……2分

所以
……3分