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| 简介：
选择题:(每小题5分，共60分) 1、已知数列1，，，，…，，…，则3是它的( ) A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 2. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC ( ) A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形. C．一定是钝角三角形. D．锐角三角形或钝角三角形 3. 已知等差数列的前n项和为,满足( ) A． B． C． D． 4. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 5. 在数列中，，，则的值为 ( ) A． B. C. D. 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) B． C． D． 7、在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若 则的面积( ) A.3 B. C. D. 8．已知－1，a1，a2、8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么的值为( ) A．－5 B．5 C．－ D. 9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( ) A. B. C. D. 10、等比数列的各项均为正数且，( ) A．12 B．10 C．8 D． 11．已知等差数列，首项，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是( ) A．2011 B．2012 C．4023 D．4022 12.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在 上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的的序号( ) ①； ②； ③； ④. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________； 14、已知函数，那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f() . 15、.在中，角所对应的边分别为，已知， 则 . 16、中,,是的中点,若,则________. 三、解答题： 17、（10分）数列{an}满足a1=1，an+1= （n�N*） （1）求证{an}是等差数列（要指出首项与公差）; 求数列{an}的通项公式; 18、（12分）在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A. (I)求cosA的值; (II)求c的值 19、（12分）在中,角, ,对应的边分别是, ,.已知. (I)求角的大小; (II)若的面积,,求的值. 20．(12分)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*. (1)求数列{an}的通项； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 22、（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)， (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn； (3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，Tn>都成立，求整数m的最大值． 遵义航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考 高一数学答案 选择题： 二、填空题： 13、1 14、 15、2 16、 三、解答题： 17：（1）证明：由an+1=得=+2， 所以=2 所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列 （2） 所以= 18：解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以. 在△ABC中,. 所以. 19：解:(I)由已知条件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:,
20解：(1)a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝， a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)， 3n－1an＝－＝(n≥2)， an＝(n≥2)． 21、解：由题意知海里， 在中，由正弦定理得 =（海里）， 又海里， 在中，由余弦定理得 = 30（海里），则需要的时间（小时）。 答：救援船到达D点需要1小时。 22：(1)∵4Sn＝(an＋1)2， ① ∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)， ② ①－②得 4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. ∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. 化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)． ∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. (2)bn＝＝＝(－)． ∴Tn＝ ＝(1－)＝. (3)由(2)知Tn＝(1－)， Tn＋1－Tn＝(1－)－(1－) ＝(－)>0. ∴数列{Tn}是递增数列． ∴[Tn]min＝T1＝. ∴<，∴m<. ∴整数m的最大值是7. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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