湖北省白水中学2015年3月高一月考数学试题

命题人：数学备课组

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知
则
的值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．设5π<θ<6π，cos
＝a，则sin
等于（ ）

A．
B．
C．－
D．－

3．已知
，则
的值为( )

A．18 B．
C．16 D．

A.
B.
C.
D.

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
，则△ABC是（ ）.

（A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形

7．
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c. 若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状为（ ）．

A．等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

9．在
中，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.

10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ）

A．10m B．10
m C．10
m D．10
m

11．在
中，内角A,B,C所对的边分别是
，若
则
的面积是

A.3 B.
C.
D.

12．已知数列{
}中，
=
，
+
（n
，则数列{
}的通项公式为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若
，则
.

14．
的值域为

15．已知数列
满足
则
=________

16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖 块．

三、解答题（6小题，共70分）

17．（本题满分10分）已知函数
．

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在
中，内角
所对边的长分别是
，若
，求
的面积
的值．

18．（本小题满分12分）在
中，内角
所对的边分别为
，已知
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

19．（本小题满分12分）已知，在
中，角
的对边分别是
，若

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，
，求
的最大值和最小值．

20．（本题满分12分）设函数

（Ⅰ）求
的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，求
的面积．

21．（本小题满分12分）在
中，角
所对的边为
，且满足

（1）求角的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

22．(本题满分12分)已知函数f(x)=
(
)．

(1)求函数f(x)的周期和递增区间；

(2)若函数
在[0，
]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．

白水高中2014-2015学年度3月月考试题

高一数学答题卷

一、选择题 1-5 6-10 11—12

二、填空题

13． 14. 15. 16.

三、解答题

17．

18.

19.

20.

21.

22．

参考答案

1．D

【解析】

【解析】

试题分析：根据
，得
，

又5π<θ<6π，得
，所以sin
=－
．故选D．

考点：二倍角的余弦公式．

3．D

=
.

考点：两角和的正弦公式，特殊角的三角函数.

6．A

【解析】

试题分析：
,
,即
;由余弦定理得
，化简得
，
是直角三角形.

考点：二倍角公式、余弦定理、勾股定理.

7．B.

【解析】

意到：
，所以有
，故知△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.

考点：三角恒等变形公式.

9．D

【解析】

试题分析：由正弦定理得
即
，代入
得
，所以
，

由余弦定理变形

考点：正余弦定理的应用

10．D

【解析】

试题分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，

从而有BC＝
x，AC＝
x

在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°

由正弦定理可得，

可得，BC＝
=

解得

考点：正弦定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题

11．C

【解析】

12．C

【解析】

试题分析：因为
，所以
，所以数列
是常数列，因为
，所以
，所以
。故C正确。

考点：构造法求数列的通项公式。

13．2

【解析】

试题分析：由
，得
，即
，整理得
，即
.

考点：两角和的正切公式及三角函数式的恒等变形.

14．
．

【解析】

试题分析：由
,又因为
,所以
,得
．

考点：二倍角公式与二次函数在闭区间上的值域．

15．

【解析】

试题分析：由题意可知，
相加，可得
，

所以

考点：本题考查数列的递推公式

点评：解决本题的关键是掌握求数列通项公式的方法：累加法

16．4n+2

【解析】

试题分析：第个图案有
块，第个图案有
块，第
个图案有
块，所以第个图案有
块

考点：观察数列的通项

17．（1）
；（2）
．

【解析】

试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（ 2）由已知
及（1）的结论求出角A的大小，再由正弦定理即可求出a边的长度，从而利用公式
就可求出其面积．

试题解析： （1）∵
，

∴
.

由
，解得
.

∴函数
的单调递增区间是
.

（2）∵在
中，
，

∴
解得
.

又
，

∴
.

依据正弦定理，有
.

∴
.

∴
.

考点：1．两角和与差的正弦函数；2. 三角函数的单调性及其求法；3. 正余弦定理．

18．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析: （Ⅰ）在
中，
，结合正弦定理得
，由
，知
，

再用余弦定理求得
的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，在
中，可得
，利用二倍角的正弦、余弦公式求得
、
，在利用两角差的余弦公式求得
.在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.

试题解析：（Ⅰ）在
中，由
及
，可得
， 2分

又由
，有
4分

所以
； 6分

（Ⅱ）在
中，由
，可得
， 7分

所以
， 9分

所以
. 12分

考点：①正弦定理、余弦定理；②同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.

19．（1）
=
； （2）
，
；

【解析】

试题分析：（1）由向量的数量积公式，可以将
,
转换成有关边长的关系式，再由正弦定理将三角形三条边的关系，转换成有关角的问题，从而得到
=
；（2）由三角函数和差化积的公式，我们可以将
，化简成f（x）
，将
=
代入，得到
，由
，得到
，即可求解
的最大值和最小值；

试题解析：（Ⅰ）

得：
2分

由正弦定理得：
4分

即：
所以：
=
6分

（Ⅱ）

由
得
9分

当
即
时，

当
即
时，
12分

考点：?正弦定理?向量的数量积公式?三角函数的性质

20．（Ⅰ）
的最小正周期为
，值域为
；（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式和三角函数的和差公式化简函数为

，然后由周期的定义和余弦函数的图像及其性质可判断其函数的值域；（Ⅱ）根据已知
可得
，然后在
中，应用余弦定理可得等式
；然后联立已知
和
，求出
的值，最后由三角函数的面积公式即可求出结果.

试题解析：（Ⅰ）
=
，

所以
的最小正周期为
，

∵
∴
，故
的值域为
，

（Ⅱ）由
，得
，又
，得
，

在
中，由余弦定理，得
=
，又
，
，

所以
，解得
，所以，
的面积
.

考点：三角函数的恒等变形；函数
的图像及其性质；余弦定理.

21．（1）
；（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知

得
3分

化简得